hdu2553（详解）N皇后问题

N皇后问题

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[align=left]Problem Description[/align]
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。

你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
[align=left]Input[/align]
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。
[align=left]Output[/align]
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
[align=left]Sample Input[/align]

1
8
5
0

[align=left]Sample Output[/align]

1
92
10

思路：取点（x,y），同一个对角线的不同坐标，当斜率大于0时，x+y值相等，斜率小于0时，x-y值相等（由于x-y可能为负，即变为x-y+n），可以画个小棋盘模拟一下；由于n个皇后，每行必定有且仅有一个点被使用，代码中x代表行，i代表列；

每题小结：注意dfs后面括号里放几个变量，较2n皇后，棋盘问题的循环嵌套，本题dfs里只有一个循环，因其不用表示点坐标，没有不满足条件的特殊字符；其次，注意本题的用法，之后de皇后类似问题，都是演变过去的；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][50];
int n,res,b[15];
void dfs(int x)
{
if(x==n)
{
res++;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)//代表列；
{
if(!vis[0][i] && !vis[1][x+i] && !vis[2][x-i+n])
{   //分别是判断列，副对角线，主对角线会不会冲突。
vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=1;
dfs(x+1);
vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=0;
}
}
}
int main()
{
for(int i=1;i<=10;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
res=0;
n=i;
dfs(0);
b[i]=res;
}
while(scanf("%d",&n) && n)
{
printf("%d\n",b
);
}
return 0;
}

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

int vis1[25], vis2[25], s1[25], s2[25], s3[25];
int n, res;

void dfs(int x) {
if(x == n + 1) {
res++;
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(vis1[i] == 1 || vis2[x] == 1 || s1[i + x] == 1) continue;
if(x > i && s2[x - i] == 1) continue;
if(x <= i && s3[i - x] == 1) continue;
vis1[i] = 1;
vis2[x] = 1;
s1[i + x] = 1;
if(x > i) s2[x - i] = 1;
else s3[i - x] = 1;
dfs(x + 1);
vis1[i] = 0;
vis2[x] = 0;
s1[i + x] = 0;
if(x > i) s2[x - i] = 0;
else s3[i - x] = 0;
}
}

int main() {
int arr[16];
for(int i = 1; i < 11; i++) {
res = 0;
n = i;
memset(vis1, 0, sizeof(vis1));
memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
memset(s1, 0, sizeof(s1));
memset(s2, 0, sizeof(s2));
memset(s3, 0, sizeof(s3));
dfs(1);
arr[i] = res;
}
while(scanf("%d", &n) && n) {
printf("%d\n", arr
);
}
return 0;
}