Dijkstra算法之最短路径

一、题目

求下图中1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径

这里写图片描述



输入：第一行是两个整数n和m。n表示顶点个数（顶点编号为1~n），m表示边的条数。接下来是m行，每行有三个数x、y、z，表示顶点x到顶点y的权值z。

梨子：

输入

6 9

1 2 1

1 3 12

2 3 9

2 4 3

3 5 5

4 3 4

4 5 13

4 6 15

5 6 4

运行结果：

0 1 8 4 13 17

二、基本步骤







1）将所有的点分为两部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始，已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。我们这里用一个book数组来记录哪些点在集合P中。例如对于某个顶点i，如果book[i]为1则表示这个顶点在集合P中，如果book[i]为0则表示这个顶点在集合Q中。

2）设置源点s到自己的最短路径为0即dis[s]=0。若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]设置为e[s][i]。同时把所有其他（源点不能直接到达）顶点的最短路径设为无穷大。

3）在集合Q的所有定点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小)加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边，对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边，那么可以通过将边u-v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，该条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果这个值比目前已知的dis[v]的值小，我们可以使用新的值来替代当前dis[v]中的值。

4）重复第3步，如果集合Q为空，算法结束。（Q为空，在程序中体现的是for循环n次结束）

package Dijkstra;

import java.util.Scanner;

/**
* @author Administrator
* Dijkstra算法之最短路径
*
*/
public class dijkstra {

public static void main(String[] args) {
int n,m,inf,t1,t2,w,min,u = 0;
inf=999; //作为无穷大

Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt(); //输入顶点个数
m=scanner.nextInt();//输入边数
int[][] e=new int[n+1][n+1];
int[] dis=new int[n+1];
int[] book=new int[n+1];
//初始化e矩阵，对角线元素为零，其余为无穷大
for (int i = 1; i <=n; i++) {

for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j){
e[i][j]=0;
}else{
e[i][j]=inf;
}
}
}
//输入边与边和之间的权重，更新e矩阵
for (int i = 1; i <=m; i++) {

t1=scanner.nextInt();
t2=scanner.nextInt();
w=scanner.nextInt();
e[t1][t2]=w;
}
//存储1号点到其他点的初始距离--dis[]
for(int j=1;j<=n;j++){

dis[j]=e[1][j];
}
//标记dis[]数组中确定过的最短距离--初始化标记数组
for(int j=1;j<=n;j++){

book[j]=0;
}
//标记dis[]数组中确定过的最短距离
book[1]=1;

//要先后确定n-1次最短距离，dis[1]已经确定
for(int i=1;i<=n-1;i++){
min=inf;//初始最小值
for(int j=1;j<=n;j++){
//找出dis中没有确定过的最短距离的顶点
if(book[j]!=1&&dis[j]<min){
min=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;//标记
//然后一最短距离的顶点为中心进行辐射，若找到比dis[k]更小的，更新
for(int k=1;k<=n;k++){
//  if(e[u][k]<inf){
if((dis[u]+e[u][k])<dis[k]){
dis[k]=dis[u]+e[u][k];
}

//  }
}
}

for(int i=1;i<=n;i++){
System.out.println(dis[i]);
}
}

}