[DP]最长不下降序列

题目描述

设有n(n<=1000)个不相同的整数(小于32767)组成的数列，记为：

a1,a2,…,an,其中任意两个数不相同。

例如：3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。

若有，且有，则称为长度为e的不下降序列。如上例中，3,18,23,24为一个长度为4的不下降序列，同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。程序要求，当原始数列给出后，求出最长的不下降数列的长度。

分析

这是一道DP的题目，重点在于状态转移方程（天啊。。。只能用废话来凑了）

其状态转移方程就是（最好倒推）每一个数都与前面的所有数比较，然后如果i（主循环）指向的数大于j（副循环）指向的数，然后再判断当前i指向的数所能拥有的最大值是否大于等于j指向的数，若是，则这个不下降序列长度加一

（有点懵），还是看代码吧：

n-1>=i>=1

{

max=1;

i+1<=j<=n

若 a[i]>a[j] 并且 max<=f[j]（这里可能有点怪，就是说max是加上a[i]这个数以后的最大序列长度，然而f[j]是没有加上a[i]的最大序列长度，所以要大于等于）

就 max=f[j]+1;

接下来赋值不说了

}

#include <iostream>
#include <cstdio>
int n,i,j,a[1001],f[1001],s,k;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
f[i]=1;
for (i=2;i<=n;i++)
{
k=1;
for (j=i-1;j>=1;j--)
if (a[i]>=a[j]&&k<=f[j])
k=f[j]+1;
f[i]=k;
}
for (i=1;i<=n;i++)
if (f[i]>s) s=f[i];
printf("%d",s);
return 0;
}