洛谷 P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5

5 7 1 2 10

输出样例#1：

145

3 1 2 4 5

分析：树形dp模版题。

代码：

const
maxn=30;
var
f,r:array[1..maxn,1..maxn] of longint;
a:array[1..maxn] of longint;
n:longint;

procedure init;
var
i:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
end;

procedure preorder(p1,p2:longint);
begin
if p2>=p1
then begin
write(r[p1,p2],' ');
preorder(p1,r[p1,p2]-1);
preorder(r[p1,p2]+1,p2);
end;
end;

procedure dp;
var
i,j,k,t,max:longint;
begin
for i:=1 to n do
begin
f[i,i]:=a[i];
r[i,i]:=i;
end;
for i:=1 to n-1 do
begin
f[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];
r[i,i+1]:=i;
end;
for j:=2 to n-1 do
for i:=1 to n-j do
begin
max:=f[i,i]+f[i+1,i+j];
r[i,i+j]:=i;
for k:=1 to j do
begin
t:=f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1]*f[i+k+1,i+j];
if t>max
then begin
max:=t;
r[i,i+j]:=i+k;
end;
end;
t:=f[i,i+j-1]+f[i+j,i+j];
if t>max
then begin
max:=t;
r[i,i+j]:=i+j+1;
end;
f[i,i+j]:=max;
end;
end;

procedure print;
begin
writeln(f[1,n]);
preorder(1,n);
end;

begin
init;
dp;
print;
end.