POJ-1160 Post Office(dp+四边形不等式)

I - Post Office

 POJ - 1160 

题意：有N个村庄，坐标Xi依次递增，现在将P个邮局分别建在村庄中，要求所有村庄到最近的邮局的距离最近，问距离之和为多少

题解：

对于区间[i,j]，如果要放一个邮局，那么一定是放在最中间是最优的

设dp[i][j]为一共有i个村庄，且已建了j个邮局;w[i][j]表示区间[i,j]内放一个邮局的花费

dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+w[k+1][i])

发现w[k+1][i]和dp[i][j]满足四边形不等式，因此可以用四边形不等式定理优化

令s[i][j]表示dp[i][j]的最优决策

由于要用到s[i][j-1]和s[i+1][j]因此i需要逆推

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MX = 305;
int w[MX][MX],s[MX][35],dp[MX][35],sum[MX],a[MX];
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
w[i][i]=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
int k=(i+j)>>1;
w[i][j]=a[k]*(k-i)-(sum[k-1]-sum[i-1])+(sum[j]-sum[k])-a[k]*(j-k);
}
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) {
dp[i][1]=w[1][i];
s[i][1]=1;
}
for(int j=2;j<=m;j++){
s[n+1][j]=n;
for(int i=n;i>=j;i--){    //因为后面要用到s[i+1][j]，所以要逆序
for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
if(dp[k][j-1]+w[k+1][i]<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[k][j-1]+w[k+1][i];
s[i][j]=k;
}
}
}
}
printf("%d\
4000
n",dp
[m]);
}
return 0;
}