POJ - 3253 Fence Repair解题报告

题目大意：

好像就是说，给你一块木板，让你按要求给他切成的几块已知长度的小块，然后每对一块进行切割的时候，就会产生一定的数值，该数值为该被切割木板的长度。现在已知各个要切乘的小块(1-20,000个)的长度(1-50,000单位)，让你找到一个最优的切割方案，使得产生的总数值最小。

思路：

这件事情就可以反过来想象成是，一堆木板往一起连，没连一次，就记录下来连起来的木板的长度，问你先连哪两个可以使得结果最小。那么，想到贪心，把木板长度从小到大排列为a1，a2，a3....an;

下面证明：选取a1，a2相连为最佳方案。

假设使得ai（i!=2）与a1相连，那么首先第一步ai+a1>=a2+a1。然后，之后得到的合成木板，与任意一个不是a2的木板aj相连，ai+a1+aj>=a2+a1+aj。如果该合成木板与a2相连，那么我就不如先把a1与a2连上，之后再连ai，即：ai+a1+a2=a2+a1+ai。综上，无论如何，连接最短的a1，a2都是最佳方案。

之后就可以把a1和a2连接而成的合成木板看成一个新的木板，问题变成连接a1+a2，a3，a4....an这n-1个木板的最佳方案了。另外，20000个50000单位长度的相连，20000*50000*20000=20,000,000,000,000。这样long long int可以存开，并不需要大数。 

时间复杂度：
排序aO(nlogn)+每次连接都需要维护（？）*连接n次。可见？不能大于n级别。想想？能不能是logn。 关键在于两个木板连接之后，如何找到新的木板应该在的位置。要是用链表存这些数，就只能用遍历查找，时间复杂度为O(n)这就超时了，要是用数组存着些数，那么虽然可以用二分查找了，但是找到之后插入极为不方便，也不行。这里就需要一种新的数据结构了。该数据结构要保证，删除，查找，插入及维护都是logn级别。原本以为haffman树可以做到，然后发现，建立的过程就是O(n^2)。那就只能是用n^2的复杂度了。 

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 60500
using namespace std;
struct ban
{
long long int v;
int next;
}a
={0};
int l
={0};
int n;
int m;
long long int sum=0;
int start=1;//起点记录为start
void build()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i].v=(long long)l[i];
a[i].next=i+1;
}
a
.next=0;
}
void add()
{
long long int l=a[start].v+a[a[start].next].v;//最小的两个合并
//cout<<a[start].v<<" "<<a[a[start].next].v<<endl;
start=a[a[start].next].next;
sum=sum+l;
//cout<<start<<" "<<l<<" ";
int u=start;
//cout<<u<<" "<<l<<" ";
int last=-1;
while(u!=0)
{
//cout<<l<<a[u].v<<endl;
if(l<=a[u].v)//把l插进去
{
if(last==-1) start=m;
else a[last].next=m;
a[m].v=l;
a[m].next=u;
return;
}
last=u;
u=a[u].next;
//cout<<u<<last<<endl;
}
a[m].v=l;
a[m].next=0;
a[last].next=m;
}
void ceshi1()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<a[i].v<<" "<<a[i].next<<" ";
}
}
void ceshi2()
{
int u=start;
while(a[u].next!=0)
{
cout<<a[u].v;
u=a[u].next;
}
cout<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&l[i]);
}
sort(l+1,l+n+1);
//ceshi1();
build();
//ceshi1();
m=n+1;
for(int i=0;i<n-1;i++)//进行n-1次的合并
{
add();
m++;
//ceshi2();
}
cout<<sum;
}

这里有去看了一下别人的聊天板，只有一块木板的时候，好像测是数据并不存在这种情况，其实我是觉得应该输出0的。

第一次写这个类似于链表的东西，各种各种插入测试语句，终于过了。。。。