Uva12627 Erratic Expansion【分治】【例题8-12】

题目：Erratic Expansion

题意：一开始有一个红气球。 每小时后，一个红气球会变成3个红气球和一个蓝气球，而一个蓝气球会变成4个蓝气球，经过k小时后，第A～B行一共有多少个红气球？ 

思路：自己没有做出，参考紫书的，直接解析紫书分析。

设g(k,i)表示k小时之后最下面i行的红气球总数
，则答案为g(k,(1<<k) - a +1) - g(k,(1<<k) - b)；



解释下这递归式是怎么来的！

当i >= 2^(k-1) 时 g(k,i)=2g(k-1,i-2^(k-1))+c(k-1)



由上图可得，k小时后最下面i行的红气球总数 = k-1小时的2个那一小部分 + k-1小时的总红气球，因为上一次的总框架是下一次的1/4！

参考：紫书-例8-12-P

代码：#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c(int k){
LL ans = 1;
for(int i=0;i<k;i++) ans *= 3;
return ans;
}
/*long long c(int i) {return i == 0 ? 1 : c(i-1)*3;}*/
LL g(int k,LL i){
if(i == 0) return 0;
if(k == 0) return 1;
if(i >= 1<<(k-1) ) return 2*g(k-1,i - (1<<(k-1))) + c(k-1);
else return g(k-1,i);
}
int main()
{
int t,k,a,b,kcase = 0;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);
printf("Case %d: %lld\n",++kcase,g(k,(1<<k) - a +1) - g(k,(1<<k) - b));
}
return 0;
}