1021 石子归并（区间DP）@

1021 石子归并


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题


 收藏


 关注

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
typedef long long LL;
int dp[110][110], a
, sum
;

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][i]=a[i];
dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];
}
for(int len=2;len<=n;len++)
{
for(int i=1;i+len<=n;i++)
{
int j=i+len;
dp[i][j]=dp[i][j-1]*2+a[j];
for(int k=i;k<=j;k++)
{
if(k==i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
else if(k==j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+sum[j]-sum[i-1]);
else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1]
);
return 0;
}