O'Stolz 定理及其应用
2017-02-28 22:41
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1. 基本形式
对于 ⋆∞(分母为无穷大,分子无要求),设两数列 an,bn,满足:bn 严格单调递增;
limn→∞bn=∞
如果有 limn→∞an+1−anbn+1−bn=L(L 为有限实数),则:
limn→∞anbn=limn→∞an+1−anbn+1−bn=L
2. 等价形式
3. 简单应用
算法的时间复杂度相关的分析证明中,常见的一个结论是:limn→∞logn!nlogn=1
证明:
limn→∞logn!nlogn===limn→∞log(n+1)!−logn!(n+1)log(n+1)−nlognlimn→∞log(n+1)nlog(1+1n)+log(n+1)limn→∞log(n+1)1+log(n+1)=1
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