51nod：1265 四点共面（数学）

1265 四点共面


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题


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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

解题思路：四点共面=三个向量共面，想到了补课时候小黄书上的式子：三向量共面的条件是混合积等于0。

混合积公式为：


代码如下：

#include <cstdio>
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int x[4],y[4],z[4];
for(int i=0;i<4;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
}
int r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9;
r1=x[0]-x[1],r2=y[0]-y[1],r3=z[0]-z[1];//向量1的坐标
r4=x[0]-x[2],r5=y[0]-y[2],r6=z[0]-z[2];//向量2的坐标
r7=x[0]-x[3],r8=y[0]-y[3],r9=z[0]-z[3];//向量3的坐标
int hunheji=r1*r5*r9+r2*r6*r7+r3*r4*r8-r3*r5*r7-r2*r4*r9-r1*r6*r8;//计算混合积
if(hunheji==0)
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}