android自定义View基础系列二（贝塞尔曲线）

前言：

好久没写技术博客了。android很多酷炫的自定义VIew效果和贝塞尔曲线相关，像水波纹效、火箭效果等，从本篇开始将研究和使用贝塞尔曲线以及xfermode。相应的效果，以后也会以gif图片展示，更为直观。

概要：

本篇文章主要介绍贝塞尔曲线，以及对于二阶和三阶贝塞尔曲线的简单使用。

正文：

1，什么是贝塞尔曲线

贝塞尔曲线，又称贝兹曲线或者贝济埃曲线，是应用于二位图形应用程序的数学曲线。贝塞尔曲线是由线段和节点组成的，节点是可以拖动的支点，线段像可以伸缩的橡皮筋。是计算机图形学当中比较重要的参数曲线。

这里盗两张图，我们结合常用的一阶贝塞尔曲线、二阶贝塞尔曲线和三阶贝塞尔曲线来理解下：

1）一阶贝塞尔曲线：

          






一阶贝塞尔曲线展现的是一条两点之间的直线。B(t)是t时间下，点的坐标，P0为起点、P1为终点。

t时间点的坐标 B(t)=P0 + (P1 - P0)*t = (1-t)*P0 + P1*t

2）二阶贝塞尔曲线：

   






二阶贝塞尔曲线展现的是一条抛物线。P0至P1之间的连续点Q0，描述一条线段，P1至P2之间的连续点Q1,描述一条线段，Q0至Q1之间的连续点B(t)，描述一条二阶贝塞尔曲线。如图Q0视为绿色线段在P0～P1上的点，Q1视为绿色线段在P1～P2上的点。

附上超吃藕手写推算过程

：



3）三阶贝塞尔曲线：

     


               


具体原理以及推算公式可以参照二阶贝塞尔曲线的推算方式。

贝塞尔曲线通用公式：



说明：P0点到P1点的连续点直线和贝塞尔曲线相切。

2，贝塞尔曲线在android中的相关使用

Android中的Path类提供了绘制贝塞尔曲线的方法。


1）二阶贝塞尔曲线：

//设置Path移动到起始位置100,300
mPath.moveTo(100,300);
//设置辅助点250,300 设置终点400,300
mPath.quadTo(250,300,400,300);效果如图：



现在知识一条直线，实现抛物线的效果，我们需要结合onTouch事件，将辅助点的坐标改为动态的：

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {

mPath.reset();
mPaint.setColor(Color.parseColor("#ff0000"));
mPaint.setStrokeWidth(5);
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);

//设置Path移动到起始位置100,300
mPath.moveTo(100,300);
//设置辅助点250,300 设置终点400,300
mPath.quadTo(supX,supY,400,300);
canvas.drawPath(mPath,mPaint);
super.onDraw(canvas);

}

@Override
public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
switch(event.getAction()){
case MotionEvent.ACTION_MOVE:
supX = event.getX();
supY = event.getY();
invalidate();
break;
default:
break;
}
return true;
}

此时的效果：



现在曲线随着辅助点变化，但是辅助点的位置不够直观，没有办法看出辅助点和抛物线的关系，下面把辅助点显示出来。

canvas.drawPoint(supX,supY,mPaint);现在我们也可以看到辅助点了：



2）三阶贝塞尔曲线：

使用Path类中的cubilTo方法。

cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2,float x3, float y3)x1,y1是第一个辅助点的坐标；x2,y2是第二个辅助点的坐标；x3,y3是终点的坐标。
直接绘制出效果和辅助点：

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {

mPath.reset();
mPaint.setColor(Color.parseColor("#ff0000"));
mPaint.setStrokeWidth(10);
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);

//设置Path移动到起始位置100,300
mPath.moveTo(100,300);
//设置辅助点250,500 设置辅助点550,150 设置终点800,300
mPath.cubicTo(250,500,550,150,800,300);
canvas.drawPath(mPath,mPaint);

//绘制第一个辅助点
canvas.drawPoint(250,500,mPaint);
//绘制第二个辅助点
canvas.drawPoint(550,150,mPaint);

super.onDraw(canvas);

}


关于贝塞尔曲线的使用，实现水波纹等效果，会在下一篇介绍。