【BZOJ 2141】排队【分块+Treap】

Description

排排坐，吃果果，生果甜嗦嗦，大家笑呵呵。你一个，我一个，大的分给你，小的留给我，吃完果果唱支歌，大家乐和和。红星幼儿园的小朋友们排起了长长地队伍，准备吃果果。不过因为小朋友们的身高有所区别，排成的队伍高低错乱，极不美观。设第i个小朋友的身高为hi，我们定义一个序列的杂乱程度为：满足ihj的(i,j)数量。幼儿园阿姨每次会选出两个小朋友，交换他们的位置，请你帮忙计算出每次交换后，序列的杂乱程度。为方便幼儿园阿姨统计，在未进行任何交换操作时，你也应该输出该序列的杂乱程度。

Input

第一行为一个正整数n，表示小朋友的数量；第二行包含n个由空格分隔的正整数h1,h2,…,hn，依次表示初始队列中小朋友的身高；第三行为一个正整数m，表示交换操作的次数；以下m行每行包含两个正整数ai和bi¬，表示交换位置ai与位置bi的小朋友。

Output

输出文件共m行，第i行一个正整数表示交换操作i结束后，序列的杂乱程度。

Sample Input

【样例输入】

3

130 150 140

2

2 3

1 3

Sample Output

1

0

3

【样例说明】

未进行任何操作时，(2,3)满足条件；

操作1结束后，序列为130 140 150，不存在满足ihj的(i,j)对；

操作2结束后，序列为150 140 130,(1,2)，(1,3)，(2,3)共3对满足条件的(i,j)。

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1≤m≤2*103，1≤n≤2*104，1≤hi≤109，ai≠bi，1≤ai,bi≤n。

题解

先分块，在对每一个块写一个Treap，维护每个Treap即可。

交换位置时只需要扫描他们之间的数和块即可。

详细可见我通俗易懂的代码。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define N 20010
struct node{
node *ch[2];
int r,v,s,ss;
node(int v):v(v){ch[0]=ch[1]=NULL;r = rand();s = 1;ss = 1;}
int cmp(int x)
{
if(x == v) return -1;
else return x > v ? 1 : 0;
}
void maintain()
{
s = ss;
if(ch[1]) s += ch[1]->s;
if(ch[0]) s += ch[0]->s;
}
}*root[150];

void rotate(node* &o,int d)
{
node*k = o->ch[d^1];
o->ch[d^1] = k->ch[d];
k->ch[d] = o;
o->maintain();k->maintain();
o = k;
}

void insert(node* &o,int x)
{
if(o == NULL) o = new node(x);
else
{
int d = o->cmp(x);
if(d == -1) {o->ss++; o->s++;}
else
{
insert(o->ch[d],x);
if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);
}
}
o->maintain();
}

void remove(node* &o,int x)
{
int d = o->cmp(x);
if(d == -1)
{
if(o->ss > 1){o->ss--;o->s--;return;}
node* u = o;
if(o->ch[0] && o->ch[1])
{
int d2 = (o->ch[0]->r > o->ch[1]->r ? 1 : 0);
rotate(o,d2); remove(o->ch[d2],x);
}
else
{
if(o->ch[0] == NULL) o = o->ch[1]; else o = o->ch[0];
delete u;
}
}
else remove(o->ch[d],x);
if(o)o->maintain();
}

int find(node *o,int x)//查询一个块中比x大的数有多少个
{
int ans = 0;
while(o != NULL)
{
int d = o->cmp(x);
if(d == -1) return ans + (o->ch[1] ? o->ch[1]->s : 0);
if(d == 0 && o->ch[1]) ans += o->ch[1]->s;
if(d == 0) ans += o->ss;
o = o->ch[d];
}
return ans;
}

int findsmall(node *o,int x)//查询一个块中比x小的数有多少个
{
int ans = 0;
while(o != NULL)
{
int d = o->cmp(x);
if(d == -1) return ans + (o->ch[0] ? o->ch[0]->s : 0);
if(d == 1 && o->ch[0]) ans += o->ch[0]->s;
if(d == 1) ans += o->ss;
o = o->ch[d];
}
return ans;
}

int n,blen,cnt,x,y,m;
int l[150],r[150],belong
,h
;

int main()
{
scanf("%d",&n);
blen = sqrt(n);
cnt = n / blen + (n % blen ? 1 : 0);
for(int i = 1;i <= cnt;i++)
{
l[i] = (i-1)*blen+1;
r[i] = i * blen;
}
r[cnt] = n;
for(int i = 1;i <= n;i++) belong[i] = (i-1)/blen + 1;
//belong判断i在第几个块中
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&h[i]);
insert(root[ belong[i] ],h[i]);
for(int j = 1;j <= belong[i];j++)
ans += find(root[j],h[i]);
}
printf("%d\n",ans);

scanf("%d",&m);
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x > y) swap(x,y);
if(x == y || h[x] == h[y]) {printf("%d\n",ans);continue;}
int a = belong[x],b = belong[y];
if(a == b)
{
for(int j = x+1;j < y;j++)
{
if(h[x] > h[j]) ans--;
if(h[x] < h[j]) ans++;
if(h[y] > h[j]) ans++;
if(h[y] < h[j]) ans--;
}
if(h[x] < h[y]) ans++;
if(h[x] > h[y]) ans--;
printf("%d\n",ans);
swap(h[x],h[y]);
continue;
}
for(int j = x+1;j <= r[a];j++)
{
if(h[x] > h[j]) ans--;
if(h[x] < h[j]) ans++;
if(h[y] > h[j]) ans++;
if(h[y] < h[j]) ans--;
}
for(int j = l[b];j <= y-1;j++)
{
if(h[x] > h[j]) ans--;
if(h[x] < h[j]) ans++;
if(h[y] > h[j]) ans++;
if(h[y] < h[j]) ans--;
}
for(int j = a+1;j <= b-1;j++)
{
ans -= findsmall(root[j],h[x]);
ans += find(root[j],h[x]);
ans += findsmall(root[j],h[y]);
ans -= find(root[j],h[y]);
}
if(h[x] < h[y]) ans++;
if(h[x] > h[y]) ans--;
printf("%d\n",ans);
remove(root[a],h[x]);insert(root[a],h[y]);
remove(root[b],h[y]);insert(root[b],h[x]);
swap(h[x],h[y]);//一定要记得交换位置
}
return 0;
}