【Java常用排序算法】归并排序(二路归并排序)
2017-02-27 23:17
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归并排序的思路
归并排序是通过“归并”操作完成排序的,将两个或者多个有序子表归并成一个子表。归并排序是“分治法”的一个非常典型的应用,同时它也是递归算法的一个好的实例。它将问题分成一些小的问题然后递归求解,而治就是把分阶段的答案拼起来。二路归并排序
基本思想二路归并排序就是将两个有序子表归并成一个有序表。首先我们得有一个算法用于归并:两个有序表放在同一数组的相邻位置上,arr[left]到arr[center-1]为第一个有序表,arr[center]到arr[right]是第二个有序表。每次从两段中取出一个进行比较,小的先放入一个temp数组,最后将比较剩下的直接放到temp中去,最后将temp又复制回arr。这是“治”。
下面说“分”,只需要递归地将前半部分和后半部分的数据各自归并排序即可。
例子
{3,6,1,7,9,4,5,8,2}
二路归并排序的过程如图所示:
算法分析
每一趟归并的时间复杂度为O(n),共需要进行⌈log2n⌉趟。对应的算法的时间复杂度为O(nlog2n)。归并排序的空间复杂度O(n)。另外,归并排序中归并的算法并不会将相同关键字的元素改变相对次序,所以归并排序是稳定的。
Java代码实现
package com.gray; import java.util.Arrays; public class MergeSort { public static void main(String args[]) { int a[] = {3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8, 2}; mergeSort(a); System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(a)); } private static void mergeSort(int[] arr) { mergeSort(arr, new int[arr.length], 0, arr.length - 1); } private static void mergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right) { if (left < right) { int center = (left + right) / 2; mergeSort(arr, temp, left, center); // 左边 mergeSort(arr, temp, center + 1, right); // 右边 merge(arr, temp, left, center + 1, right); // 合并两个有序 } } /** * 将两个有序表归并成一个有序表 * * @param arr * @param temp 临时数组 * @param leftPos 左边开始下标 * @param rightPos 右边开始下标 * @param rightEnd 右边结束下标 */ private static void merge(int[] arr, int[] temp, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) { int leftEnd = rightPos - 1; // 左边结束下标 int tempPos = leftPos; // 从左边开始算 int numEle = rightEnd - leftPos + 1; // 元素个数 while (leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd) { if (arr[leftPos] <= arr[rightPos]) temp[tempPos++] = arr[leftPos++]; else temp[tempPos++] = arr[rightPos++]; } while (leftPos <= leftEnd) { // 左边如果有剩余 temp[tempPos++] = arr[leftPos++]; } while (rightPos <= rightEnd) { // 右边如果有剩余 temp[tempPos++] = arr[rightPos++]; } // 将temp复制到arr for (int i = 0; i < numEle; i++) { arr[rightEnd] = temp[rightEnd]; rightEnd--; } } }
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