后缀表达式的求值的算法

1 后缀表达式的求值

将中缀表达式转换成等价的后缀表达式后，求值时，不需要再考虑运算符的优先级，只需从左到右扫描一遍后缀表达式即可。具体求值步骤为：从左到右扫描后缀表 达式，遇到运算符就把表达式中该运算符前面两个操作数取出并运算，然后把结果带回后缀表达式；继续扫描直到后缀表达式最后一个表达式。 

例如，后缀表达式(abc*+def*/-) 的求值
2 后缀表达式的求值的算法
设置一个栈，开始时，栈为空，然后从左到右扫描后缀表达式，若遇操作数，则进栈；若遇运算符，则从栈中退出两个元素，先退出的放到运算符的右边，后退出的 放到运算符左边，运算后的结果再进栈，直到后缀表达式扫描完毕。此时，栈中仅有一个元素，即为运算的结果。
例，求后缀表达式：1 2 + 8 2 - 7 4 - / * 的值， 
栈的变化情如下：

步骤	栈中元素	说明
1	1	1 进栈
2	12	2 进栈
3		遇+ 号退栈2 和1
4	3	1+2=3 的结果3 进栈
5	38	8 进栈
6	382	2 进栈
7	3	遇- 号退栈2 和8
8	36	8-2=6 的结果6 进栈
9	367	7 进栈
10	3674	4 进栈
11	36	遇- 号退栈4 和7
12	36	7-4=3 的结果3 进栈
13	3	遇/ 号退栈3 和6
14	32	6/3=2 的结果2 进栈
15		遇* 号退栈2 和3
16	6	3*2=6 进栈
17	6	扫描完毕，运算结束

从上可知，最后求得的后缀表达式之值为6 ，与用中缀表达式求得的结果一致，但后缀式求值要简单得多。

五、中缀表达式变成等价的后缀表达式的算法

将中缀表达式变成等价的后缀表达式，表达式中操作数次序不变，运算符次序发生变化，同时去掉了圆括号。转换规则是：设立一个栈，存放运算符，首先栈为空， 编译程序从左到右扫描中缀表达式，若遇到操作数，直接输出，并输出一个空格作为两个操作数的分隔符；若遇到运算符，则必须与栈顶比较，运算符级别比栈顶级 别高则进栈，否则退出栈顶元素并输出，然后输出一个空格作分隔符；若遇到左括号，进栈；若遇到右括号，则一直退栈输出，直到退到左括号止。当栈变成空时， 输出的结果即为后缀表达式。将中缀表达式(1+2)*((8-2)/(7-4)) 变成等价的后缀表达式。

现在用栈来实现该运算，栈的变化及输出结果如下:

步骤	栈中元素	输出结果	说明
1	(		( 进栈
2	(	1	输出1
3	(+	1	+ 进栈
4	(+	1 2	输出2
5		1 2 +	+ 退栈输出，退栈到( 止
6	*	1 2 +	* 进栈
7	*(	1 2 +	( 进栈
8	*((	1 2 +	( 进栈
9	*((	1 2 + 8	输出8
10	*((-	1 2 + 8	输出2
11	*((-	1 2 + 8 2	- 进栈
12	*(	1 2 + 8 2 -	- 退栈输出，退栈到( 止
13	*(/	1 2 + 8 2 -	/ 进栈
14	*(/(	1 2 + 8 2 -	( 进栈
15	*(/(	1 2 + 8 2 - 7	输出7
16	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7	- 进栈
17	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7 4	输出4
18	*(-	1 2 + 8 2 - 7 4 -	- 退栈输出，退栈到( 止
19	*	1 2 + 8 2 - 7 4 - /	/ 退栈输出，退栈到( 止
20		1 2 + 8 2 - 7 4 - / *	* 退栈并输出