Dijkstra算法之最短路径

本文分为如下三个内容：题目，基本步骤以及相应的java代码

一、题目

求下图中1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径



输入：第一行是两个整数n和m。n表示顶点个数（顶点编号为1~n），m表示边的条数。接下来是m行，每行有三个数x、y、z，表示顶点x到顶点y的权值z。

梨子：

输入

6 9

1 2 1

1 3 12

2 3 9

2 4 3

3 5 5

4 3 4

4 5 13

4 6 15

5 6 4

运行结果：

0 1 8 4 13 17

二、基本步骤

1）将所有的点分为两部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始，已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。我们这里用一个book数组来记录哪些点在集合P中。例如对于某个顶点i，如果book[i]为1则表示这个顶点在集合P中，如果book[i]为0则表示这个顶点在集合Q中。

2）设置源点s到自己的最短路径为0即dis[s]=0。若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]设置为e[s][i]。同时把所有其他（源点不能直接到达）顶点的最短路径设为无穷大。

3）在集合Q的所有定点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小)加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边，对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边，那么可以通过将边u-v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，该条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果这个值比目前已知的dis[v]的值小，我们可以使用新的值来替代当前dis[v]中的值。

4）重复第3步，如果集合Q为空，算法结束。（Q为空，在程序中体现的是for循环n次结束）

三、java程序

import java.util.Scanner;

public class BB0104Dijkstra {

private static int e[][];
private static int book[];
private static int dis[];
private static int t1,t2,t3,u,v,i,j,min;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//读入数据，数据初始化，数据更新，对其他的影响，输出数据
/*
* 读入数据
*/
Scanner reader = new Scanner(System.in);
int n = reader.nextInt();
int m = reader.nextInt();
/*
* 初始化数据
*/
e = new int[n+1][n+1];
book = new int[n+1];
dis = new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j){
e[i][j] = 0;
}else{
e[i][j] = 9999;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
t1 = reader.nextInt();
t2 = reader.nextInt();
t3 = reader.nextInt();
e[t1][t2] = t3;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
book[i] = 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
dis[i] = e[1][i];

}
book[1] = 1;

for(int i=1;i<=n;i++){
min = 9999;
/*
* 最小顶点更新
*/
for(int j=1;j<=n;j++){
if(book[j]==0 && dis[j]<min){
min = dis[j];
u = j;
}
}
book[u] = 1;
/*
* 对其它点的距离影响
*/
for(v=1;v<=n;v++){
if(dis[v]>dis[u]+e[u][v]){
dis[v] = dis[u]+e[u][v];
}
}
}
/*
* 初始化数据
*/
for(int i=1;i<=n;i++){
System.out.println(dis[i]);
}
}
}