[题解]bzoj3527(ZJOI2014)力

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：



令Ei=Fi/qi，求Ei.

Input

第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。
n≤100000，0<qi<1000000000

Output

 n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

5

4006373.885184

15375036.435759

1717456.469144

8514941.004912

1410681.345880

Sample Output

-16838672.693

3439.793

7509018.566

4595686.886

10903040.872

Solution

        我们设A[i]=q[i],B[i]=1/(i^2)。（数组下标为0～n-1）

        设C[i]=sigma(A[j]*B[i-j]),D[i]=sigma(A[n-j-1]*B[i-j])。

        这样，我们要求的E[i]=C[i]-D[n-i-1];

        不难看出C是标准的卷积形式，直接FFT搞一遍即可。然后我们可以把A反转过来，即A’[i]=A[n-i+1]，然后D[i]=sigama(A’[j]*B[i-j])，这样D也是标准的卷积的形式了，再来一遍FFT就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define pi acos(-1)

typedef complex<double> E;
const int maxn=500010;
E a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
double q[maxn];
int n,m,last;

void fft(E *x,int len,int type){
if(len
4000
==1)return;
E l[len>>1],r[len>>1];
for(int i=0;i<len;i+=2){
l[i>>1]=x[i];
r[i>>1]=x[i+1];
}
fft(l,len>>1,type);fft(r,len>>1,type);
E wn(cos(2*pi/len),sin(type*2*pi/len)),w(1,0),t;
for(int i=0;i<(len>>1);i++,w*=wn){
t=w*r[i];x[i]=l[i]+t;
x[i+(len>>1)]=l[i]-t;
}
}

int main(){
scanf("%d",&n);last=n;
m=(n<<1);
for(n=1;n<=m;n<<=1);
for(int i=0;i<last;i++){
scanf("%lf",&q[i]);
a[i]=E(q[i],0);
}
for(int i=1;i<last;i++){
b[i]=E(1.0/i/i,0);
}
fft(a,n,1);fft(b,n,1);
for(int i=0;i<=n;i++){
c[i]=a[i]*b[i];
}
fft(c,n,-1);
memset(a,0,sizeof a);
for(int i=0;i<last;i++){
a[i]=E(q[last-i-1],0);
}
fft(a,n,1);
for(int i=0;i<=n;i++){
d[i]=a[i]*b[i];
}
fft(d,n,-1);
for(int i=0;i<last;i++){
printf("%.3lf\n",(c[i].real()-d[last-i-1].real())/n);
}
return 0;
}