用优先级队列优化dijkstra

 历届试题 大臣的旅费  试题链接

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

本题实际上是要求树中最远的两个点，可以使用两遍深度优先遍历解决。第一遍从1号点开始，找到距1号点最远的点a，如果有多个任取一个即可。第二遍从2号点开始，找到距a最远的点b，则a和b就是最远的两个点。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
const int NI = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node {
int num, dis;
node(int n, int d) {
num = n; dis = d;
}
bool operator < (const node &a) const{
if(dis == a.dis) return num < a.num;
return dis > a.dis; //用最小堆优化，虽然不知道为什么最大堆也能过
}
};
vector<node> g[NI];
int dis[NI];
int n, a, b, c;
void dijkstra(int s) {
memset(dis, INF, sizeof(dis));
dis[s] = 0;
priority_queue<node> q;
q.push(node(s, dis[s]));
while(!q.empty()) {
node x = q.top(); q.pop();
for(int i = 0; i < (int)g[x.num].size(); i++) {
node y = g[x.num][i];
if(x.dis + y.dis < dis[y.num]) {
dis[y.num] = x.dis + y.dis;
q.push(node(y.num, dis[y.num]));
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n-1; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
g[a].push_back(node(b, c));
g[b].push_back(node(a, c));
}
dijkstra(1);
int maxn = -1, maxx = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(dis[i] > maxn) {
maxn = dis[i]; maxx = i;
}
}
dijkstra(maxx);
maxn = -1, maxx = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(dis[i] > maxn) {
maxn = dis[i]; maxx = i;
}
}
long long res = 0;
for(int i = 0; i < dis[maxx]; i++) {
res += i + 11;
}
printf("%I64d\n", res);
return 0;
}