4540: [Hnoi2016]序列

escription

　　给定长度为n的序列：a1,a2,…,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：al,al+1,…,ar-

1,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n，则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1≤l≤r

≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，给定序列5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有

6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开

,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。

Output

　　对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

Sample Input

5 5

5 2 4 1 3

1 5

1 3

2 4

3 5

2 5

Sample Output

28

17

11

11

17

HINT

1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

对于每个数b[i]，求出它当做最小值的左区间l[i]和右区间r[i]，从莫队角度考虑，如果加入在区间[L,R]后加入一个数，那么对于新加进来的第R+1个数，那么b[R+1]对于区间[L,R+1]的贡献就是每次加上b[i]*(i - min(lc[i],L)+1)（开始的时候i=R+1,每次加完后i=lc[i]-1，直到i小于L），然后这个东西前缀和一下，每次求个区间最小值位置k，因为[L,k-1]是不会有比a[k]更小的了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int n, i, j, k, m, l[MAXN], r[MAXN], b[MAXN], q[MAXN], len, nn;
int f[100005][17], g[100005][17], Lg[MAXN], x;
long long sum[MAXN], sum1[MAXN], c[MAXN], ans;
struct sb{
int x, y, z;
};
sb a[MAXN];
inline bool rule(const sb &a, const sb &b)
{
int block1 = a.x / nn + (a.x / nn != 0);
int block2 = b.x / nn + (b.x / nn != 0);
return (block1 < block2 || (block1 == block2 && a.y < b.y));
}
inline int get()
{
char c;
while (((c = getchar()) < 48 || c > 57) && c != '-');
if (c == '-')
{
int res = 0;
while ((c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
res = res * 10 + c - '0';
return -res;
}
else{
int res = c - '0';
while ((c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
res = res * 10 + c - '0';
return res;
}
}
inline int query(int l, int r)
{
int k = Lg[r - l + 1];
if (f[l][k] <= f[r - (1 << k) + 1][k]) return g[l][k];
else return g[r - (1 << k) + 1][k];
}
inline long long solve(int l, int r)
{
int k = query(l, r);
return sum[r] - sum[k] + b[k] * (long long)(k - l + 1);
}
inline long long solve1(int l, int r)
{
int k = query(l, r);
return sum1[l] - sum1[k] + b[k] * (long long)(r - k + 1);
}
int main()
{
cin >> n >> m;
nn = sqrt(n) * 1.8;
Lg[1] = 0; x = 2;
for(i = 1; i <= 16; i ++)
{
for(j = x; j <= n && j < (x << 1); j ++)
Lg[j] = i;
x <<= 1;
}
for(i = 1; i <= n; i ++)
b[i] = get(), f[i][0] = b[i], g[i][0] = i;
for(i = 1; i <= 16; i ++)
{
if ((1 << i) > n) break;
int jj = n - (1 << i) + 1;
for(j = 1; j <= jj; j ++)
{
if (f[j][i - 1] <= f[j + (1 << (i - 1))][i - 1]) f[j][i] = f[j][i - 1], g[j][i] = g[j][i - 1];
else f[j][i] = f[j + (1 << (i - 1))][i - 1], g[j][i] = g[j + (1 << (i - 1))][i - 1];
}
}
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
while (len && b[q[len]] > b[i]) r[q[len]] = i - 1, l[q[len]] = q[len - 1] + 1, len --;
q[++len] = i;
}
for(i = 1; i <= len; i ++)
l[q[i]] = q[i - 1] + 1, r[q[i]] = n;
for(i = 1; i <= n; i ++)
sum[i] = sum[l[i] - 1] + b[i] * (long long)(i - l[i] + 1);
for(i = n; i >= 1; i --)
sum1[i] = sum1[r[i] + 1] + b[i] * (long long)(r[i] - i + 1);
for(i = 1; i <= m; i ++)
a[i].x = get(), a[i].y = get(), a[i].z = i;
sort(a + 1, a + 1 + m, rule);
int L = a[1].x, R = a[1].x - 1;
for(i = 1; i <= m; i ++)
{
while (R < a[i].y) ans += solve(L, ++R);
while (R > a[i].y) ans -= solve(L, R--);
while (L < a[i].x) ans -= solve1(L++, R);
while (L > a[i].x) ans += solve1(--L, R);
c[a[i].z] = ans;
}
for(i = 1; i <= m; i ++)
printf("%lld\n", c[i]);
}