Codeforces Round #297 (Div. 2)E. Anya and Cubes 折半搜索

题目连接：

http://codeforces.com/contest/525/problem/E

题意：

n个数，k个魔法棒，s为所求的数，然后让你找有多少种方法，能够使的这n个数之和为s，其中一个魔法棒可以使的一个数变成他的阶乘。

题解：

第一种：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/50043151

对于每一层，有3种决策： 不选这个数， 选择这个数， 选择这个数的阶乘。 递归深度最大25， 时间复杂度O(3^25)， 太大了， 要想办法降低时间复杂度。 还记得之前的简化版吗？ 我们在四个集合中每个集合选择一个数字相加，问是否等于一个数S， 我们的方法是预处理三个集合中所有的情况，然后二分。 该题也可以采取相同的策略： 进行两次dfs， 每次递归深度n/2，这样就成功将复杂度降低到O((3^13)*log(3^13)) 。 这是理论上界， 事实上这里面有很多重复的，时间复杂度并没有那么高。

第二种：http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/4371851.html

折半搜索

对于每一个数，都有三种策略，拿，不拿，使用魔法棒

那么我们就直接折半搜索然后扔进一个map里面，然后就查询就好啦

13^3*12^3=3 796 416;

复杂度算的刚刚好呀= = （没看懂怎么算的

学到了 折半搜索降低复杂度 这个折半的意思是预先算出一半的结果，再从后一半找到sum-ans1。

还有就是map的运用 按first从小到大默认排序，如果first是结构体， 可以在结构体中写优先级的函数，map就会自动排序啦

代码一：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
ll n,k,s;
ll a[30],ans;
ll p[30];

struct node{
ll sum, y;
node(ll ss=0, ll kk=0):sum(ss), y(kk) {}
bool operator < (const node& rhs) const {
if(sum==rhs.sum) return y<rhs.y;
return sum < rhs.sum;
}
};

map<node,int> mp;
map<node,int>::iterator it;

void dfs1(int nn,int kk,ll ss){
if(k < kk) return ;
if(ss > s) return ;
if(nn > n/2){
node t(ss,kk);
mp[t]++;
return ;
}

dfs1(nn+1,kk,ss);
dfs1(nn+1,kk,ss+a[nn]);
if(a[nn] <= 20) dfs1(nn+1,kk+1,ss+p[a[nn]]);
}

void dfs2(int nn,int kk,ll ss){
if(k < kk) return ;
if(ss > s) return ;
if(nn > n){
it = mp.lower_bound(node(s-ss,0));
for( ; it!=mp.end(); it++){
if(it->first.sum==s-ss && k-it->first.y >= kk) ans += it->second;
if(it->first.sum != s-ss) break;
}
return ;
}

dfs2(nn+1,kk,ss);
dfs2(nn+1,kk,ss+a[nn]);
if(a[nn] <= 20) dfs2(nn+1,kk+1,ss+p[a[nn]]);
}

int main(){
p[1] = 1;
for(int i=2; i<=20; i++)
p[i] = i*p[i-1];

n = read(), k = read(), s = read();
for(int i=1; i<=n; i++)
a[i] = read();

int mid = n/2;
dfs1(1,0,0);
dfs2(mid+1,0,0);

cout << ans << endl;

return 0;
}

代码二：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e6+10;

struct node{
ll sum,key;
}bef[maxn];
ll p[30],cubes[30];
ll n,k,s,cnt,ans;
map<ll,ll> mp[30];
map<ll,ll>::iterator it;

void dfs1(ll nn,ll kk,ll ss){
if(ss > s) return ;
if(kk > k) return ;
if(nn > n/2){

ce47
bef[++cnt].sum = ss;
bef[cnt].key = kk;
return ;
}
dfs1(nn+1,kk,ss);
dfs1(nn+1,kk,ss+cubes[nn]);
if(cubes[nn] <= 20) dfs1(nn+1,kk+1,ss+p[cubes[nn]]);
}

void dfs2(ll nn,ll kk,ll ss){
if(ss > s) return ;
if(kk > k) return ;
if(nn > n){
mp[kk][ss]++;
return ;
}
dfs2(nn+1,kk,ss);
dfs2(nn+1,kk,ss+cubes[nn]);
if(cubes[nn] <= 20) dfs2(nn+1,kk+1,ss+p[cubes[nn]]);
}

int main(){
n = read(), k = read(), s = read();
for(int i=1; i<=n; i++)
cubes[i] = read();
p[1] = 1;
for(int i=2; i<=20; i++)
p[i] = i*p[i-1];

dfs1(1,0,0);
dfs2(n/2+1,0,0);

ans = 0;
for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=0; j<=k-bef[i].key; j++)
ans += mp[j][s-bef[i].sum];

cout << ans << endl;

return 0;
}