uva10375（唯一分解定理）

题目要求：求两个组合数的商。

分析：这个题对于数据大小的要求不是很高，一除一乘也能过，传统的解法是将阶乘中的每个数进行唯一分解记录每个素数出现的次数，最终相乘。

收获：加强了对于唯一分解定理的理解和应用。唯一分解定理往往适用于不能直接计算会溢出而最终结果不会溢出的情况。  素数表印象加深。

代码1： 一乘一除（0ms）

#include <cstdio>

int main()
{
int p, q, r, s;
while (~scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)) {
if (p-q < q) q = p-q;
if (r-s < s) s = r-s;

double sum = 1.0;
for (int i = 1; i <= q || i <= s; ++ i) {
if (i <= q) sum = sum*(p-q+i)/i;
if (i <= s) sum = sum*i/(r-s+i);
}

printf("%.5lf\n",sum);
}
return 0;
}

代码二：唯一分解（210ms）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int prime[MAXN+1];
int nprime;
void getPrime(){
int m=sqrt(MAXN+0.5);
memset(prime,0,sizeof(prime));
for(int i=2;i<=m;++i)if(!prime[i])
for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i) prime[j]=1;
nprime=0;
for(int i=2;i<=MAXN;++i){
if(!prime[i])
prime[nprime++]=i;
}
}
4000

int e[MAXN+1];
void add_integer(int n,int d){
for(int i=0;i<nprime;i++){
while(n%prime[i]==0){
n/=prime[i];
e[i]+=d;
}
if(n==1) break;
}
}
void add_factorial(int n,int d){
for(int i=1;i<=n;i++)
add_integer(i,d);
}
int main(){
getPrime();
int p,q,r,s;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)!=EOF){
memset(e,0,sizeof(e));
add_factorial(p,1);
add_factorial(q,-1);
add_factorial(p-q,-1);
add_factorial(r,-1);
add_factorial(s,1);
add_factorial(r-s,1);
int maxn=max(p,r);
double ans=1;
for(int i=0;i<=maxn;i++){
ans*=pow(prime[i],e[i]);
}
printf("%.5lf\n",ans);
}
return 0;
}