NOIP 2008 解题报告(笨小猴,火柴棒等式,传纸条,双栈排序)
2017-02-25 15:50
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1. 笨小猴(word.pas/c/cpp)
【问题描述】
笨小猴的词汇量很小,所以每次做英语选择题的时候都很头痛。但是他找到了一种方法,经试验证明,用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大!
这种方法的具体描述如下:假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数,minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数,如果maxn-minn是一个质数,那么笨小猴就认为这是个Lucky Word,这样的单词很可能就是正确的答案。
【输入】
输入文件word.in只有一行,是一个单词,其中只可能出现小写字母,并且长度小于100。
【输出】
输出文件word.out共两行,第一行是一个字符串,假设输入的的单词是Lucky Word,那么输出“Lucky Word”,否则输出“No Answer”;
第二行是一个整数,如果输入单词是Lucky Word,输出maxn-minn的值,否则输出0。
【解题报告】
大水题,开一个数组(ASCII)存每个字符出现的次数,for一遍统计最值再作差。
然后用最原始的暴力法判断是否是质数。(注意当差是0和1时的特判,一开始就错在这个地方),当然也可以用一些复杂度低的算法来判断质数,不过从数据范围上来看完全没有必要。
代码如下
2. 火柴棒等式 (matches.pas/c/cpp)
【问题描述】
给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式?等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示:
注意:
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)
3. n根火柴棍必须全部用上
【输入】
输入文件matches.in共一行,又一个整数n(n<=24)。
【输出】
输出文件matches.out共一行,表示能拼成的不同等式的数目。
【解题报告】
输入数据只有一个数,范围还那么小,会不会给人一种打表的感觉?
不过这道题正解也十分的简单,可以根据题目中所给条件判断等式中的数不会超过1000(也可以把数据压到更小,还可以进行一些剪枝),然后十分暴力的for一遍就可以了。就如同一位思想家曾经说过:
地毯式的搜索,非常的稳当,没有任何的问题—-hfu
代码如下
3. 传纸条 (message.pas/c/cpp)
【问题描述】
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行 、n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
【输入】
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
【输出】
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
【解题报告】
采用双线程DP的方法,将传过去和传回来简化为从(1,1)点到(m,n)点传两次。
所以说稍加思考就可以想到用四维的DP来处理,(f[a][c][d]表示一个纸条到(a,b),另一个纸条到(c,d)的好心程度最大值,以下代码就是这种方法)。然后我们可以发现,当走到(a,b)时,花的步数是a+b-2,所以说我们可以吧四维DP降到三维,比如说:f[a][b][c]可以表示走了a步后两个纸条的横坐标(或纵坐标)。这种方法在大数据范围下是肯定比四维更稳当的。
我一开始做的时候就有一种四维肯定要超的错觉,想了好久的三维没有调出来。。。
代码如下
[b]4. 双栈排序 (twostack.pas/c/cpp)
【问题描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1, 2,…,(n-1), n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1, 3, 2, 4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2, 3, 4, 1)不是。下图描述了一个将(1, 3, 2, 4)排序的操作序列:a, c, c, b, a, d, d, b
当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1, 3, 2, 4),a, c, c, b, a, d, d, b是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。
【解题报告】
二分图。。。
【问题描述】
笨小猴的词汇量很小,所以每次做英语选择题的时候都很头痛。但是他找到了一种方法,经试验证明,用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大!
这种方法的具体描述如下:假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数,minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数,如果maxn-minn是一个质数,那么笨小猴就认为这是个Lucky Word,这样的单词很可能就是正确的答案。
【输入】
输入文件word.in只有一行,是一个单词,其中只可能出现小写字母,并且长度小于100。
【输出】
输出文件word.out共两行,第一行是一个字符串,假设输入的的单词是Lucky Word,那么输出“Lucky Word”,否则输出“No Answer”;
第二行是一个整数,如果输入单词是Lucky Word,输出maxn-minn的值,否则输出0。
【解题报告】
大水题,开一个数组(ASCII)存每个字符出现的次数,for一遍统计最值再作差。
然后用最原始的暴力法判断是否是质数。(注意当差是0和1时的特判,一开始就错在这个地方),当然也可以用一些复杂度低的算法来判断质数,不过从数据范围上来看完全没有必要。
代码如下
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; char s[105]; int maxn=-10,minn=200,len; int a[30]={0}; int main() { freopen("word.in","r",stdin); freopen("word.out","w",stdout); scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1); for(int i=1;i<=len;i++) a[(int)s[i]-96]++; for(int i=1;i<=26;i++) { if(a[i])//防止把没有出现过的字母也算进去 { if(a[i]>=maxn) maxn=a[i]; if(a[i]<=minn) minn=a[i]; } } int n=maxn-minn; if(n==0) goto h; if(n==1) goto h; for(int i=2;i<n;i++) { if(n%i==0) goto h; } printf("Lucky Word\n%d\n",n); goto t; h:; printf("No Answer\n0\n"); t:; return 0; }//似乎goto用得有点混乱
2. 火柴棒等式 (matches.pas/c/cpp)
【问题描述】
给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式?等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示:
注意:
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)
3. n根火柴棍必须全部用上
【输入】
输入文件matches.in共一行,又一个整数n(n<=24)。
【输出】
输出文件matches.out共一行,表示能拼成的不同等式的数目。
【解题报告】
输入数据只有一个数,范围还那么小,会不会给人一种打表的感觉?
不过这道题正解也十分的简单,可以根据题目中所给条件判断等式中的数不会超过1000(也可以把数据压到更小,还可以进行一些剪枝),然后十分暴力的for一遍就可以了。就如同一位思想家曾经说过:
地毯式的搜索,非常的稳当,没有任何的问题—-hfu
代码如下
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,ans=0; int num[20]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; int find(int i)//求表示i需要用到的棒♂子数目 { int k=0; if(i==0) return 6; for(;i>0;i/=10) k+=num[i%10]; return k; } int main() { freopen("matches.in","r",stdin); freopen("matches.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int a=0;a<=1000;a++) for(int b=0;b<=1000;b++) if(find(a+b)==n-4-find(a)-find(b)) ans++; printf("%d\n",ans); return 0; }
3. 传纸条 (message.pas/c/cpp)
【问题描述】
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行 、n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
【输入】
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
【输出】
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
【解题报告】
采用双线程DP的方法,将传过去和传回来简化为从(1,1)点到(m,n)点传两次。
所以说稍加思考就可以想到用四维的DP来处理,(f[a][c][d]表示一个纸条到(a,b),另一个纸条到(c,d)的好心程度最大值,以下代码就是这种方法)。然后我们可以发现,当走到(a,b)时,花的步数是a+b-2,所以说我们可以吧四维DP降到三维,比如说:f[a][b][c]可以表示走了a步后两个纸条的横坐标(或纵坐标)。这种方法在大数据范围下是肯定比四维更稳当的。
我一开始做的时候就有一种四维肯定要超的错觉,想了好久的三维没有调出来。。。
代码如下
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; int mp[55][55],f[55][55][55][55]; int mmax(int a,int b,int c,int d) { return max(max(a,b),max(c,d)); } int main() { freopen("message.in","r",stdin); freopen("message.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&mp[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=n;k++) for(int l=1;l<=m;l++) { f[i][j][k][l]=mmax(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]); if(i==k&&j==l) f[i][j][k][l]+=mp[i][j]; else f[i][j][k][l]+=mp[k][l]+mp[i][j]; } printf("%d\n",f [m] [m]); return 0; }
[b]4. 双栈排序 (twostack.pas/c/cpp)
【问题描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1, 2,…,(n-1), n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1, 3, 2, 4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2, 3, 4, 1)不是。下图描述了一个将(1, 3, 2, 4)排序的操作序列:a, c, c, b, a, d, d, b
当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1, 3, 2, 4),a, c, c, b, a, d, d, b是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。
【解题报告】
二分图。。。
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