COGS2294 释迦

传送门

就是传说中的任意模数卷积嘛……有三模数NTT和拆系数FFT等做法，我比较懒不想动脑子，就用了三模数NTT的做法……

卷积之后每个数可以达到$10^{23}$左右的级别，直接long double或者__float128都会炸精度(而且__float128炸得更惨……好像是转换的时候掉精度太多……)。而这个模数又不能NTT(首先这就不是个质数……)，因此直接搞是行不通的。

我们可以选三个满足NTT性质并且乘起来$>10^{23}$的模数分别NTT，最后中国剩余定理合并。但注意到$10^{23}>2^{64}$，因此直接合并会炸long long，所以我们就需要一些tricky的办法来合并。

我们得到的是这样的三个同余式：

\begin{equation}Ans\equiv a_1\pmod{m_1}\\Ans\equiv a_2\pmod{m_2}\\Ans\equiv a_3\pmod{m_3}\end{equation}

先用中国剩余定理合并前两个同余式，得到

\begin{equation}Ans\equiv A{\pmod M}\\Ans\equiv a_3\pmod{m_3}\end{equation}

不妨设

\begin{equation}Ans=kM+A=xm_3+a_3\end{equation}

我们可以在$\bmod m_3$的意义下求解k的值，那么有

\begin{equation}kM\equiv a_3-A\pmod{m_3}\end{equation}

(因为是在$\bmod m_3$的意义下，所以$xm_3$被消掉了)

也就是说

\begin{equation}k\equiv (a_3-A)M^{-1}\pmod{m_3}\end{equation}

求出$k$之后代入$Ans=kM+A$，这次只要在$\bmod 23333333$的意义下算出$Ans$的值即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=262200,m1=998244353,m2=1004535809,m3=469762049,g=3,Mod=23333333;
const long long M=(long long)m1*m2;
void NTT(int*,int,int,int);
int China(int,int,int);
int qpow(int,int,int);
long long mul(long long,long long,long long);
int n,N=1,A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn],a[3][maxn];
int main(){
freopen("annona_squamosa.in","r",stdin);
freopen("annona_squamosa.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
while(N<(n<<1))N<<=1;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&B[i]);
copy(A,A+N,C);
copy(B,B+N,D);
NTT(C,N,1,m1);
NTT(D,N,1,m1);
for(int i=0;i<N;i++)a[0][i]=(long long)C[i]*D[i]%m1;
NTT(a[0],N,-1,m1);
copy(A,A+N,C);
copy(B,B+N,D);
NTT(C,N,1,m2);
NTT(D,N,1,m2);
for(int i=0;i<N;i++)a[1][i]=(long long)C[i]*D[i]%m2;
NTT(a[1],N,-1,m2);
copy(A,A+N,C);
copy(B,B+N,D);
NTT(C,N,1,m3);
NTT(D,N,1,m3);
for(int i=0;i<N;i++)a[2][i]=(long long)C[i]*D[i]%m3;
NTT(a[2],N,-1,m3);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",China(a[0][i],a[1][i],a[2][i]));
return 0;
}
void NTT(int *A,int n,int tp,int p){
for(int i=0;i<n;i++)A[i]%=p;
for(int i=1,j=0,k;i<n-1;i++){
k=n;
do j^=(k>>=1);while(j<k);
if(i<j)swap(A[i],A[j]);
}
for(int k=2;k<=n;k<<=1){
int wn=qpow(g,(tp>0?(p-1)/k:(p-1)/k*(long long)(p-2)%(p-1)),p);
for(int i=0;i<n;i+=k){
int w=1;
for(int j=0;j<(k>>1);j++,w=(long long)w*wn%p){
int a=A[i+j],b=(long long)w*A[i+j+(k>>1)]%p;
A[i+j]=(a+b)%p;
A[i+j+(k>>1)]=(a-b+p)%p;
}
}
}
if(tp<0){
int inv=qpow(n,p-2,p);
for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(long long)A[i]*inv%p;
}
}
int China(int a1,int a2,int a3){
long long A=(mul((long long)a1*m2%M,qpow(m2%m1,m1-2,m1),M)+mul((long long)a2*m1%M,qpow(m1%m2,m2-2,m2),M))%M,k=((a3-A)%m3+m3)%m3*qpow(M%m3,m3-2,m3)%m3;
return ((k%Mod)*(M%Mod)%Mod+A%Mod)%Mod;
}
int qpow(int a,int b,int p){
int ans=1;
for(;b;b>>=1,a=(long long)a*a%p)if(b&1)ans=(long long)ans*a%p;
return ans;
}
long long mul(long long a,long long b,long long p){
a%=p;b%=p;
return ((a*b-(long long)((long long)((long double)a/p*b+1e-3)*p))%p+p)%p;
}