Noip 2008 解题报告(笨小猴， 火柴棒等式，传纸条，双栈排序)

这是2017年2月25日的校内赛，用的是是Noip2008的提高试题。这套试题，简单的都会，难的都不会，难度逐题上升。前两题直接暴力，我也不知道什么算法，第三题来一个双线dp轻松解决，而第四题则需要二分图染色加上一定的dp技巧，不失压轴题的风范。

1. 笨小猴

(word.pas/c/cpp)

【问题描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头痛。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入】

输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。

【输出】

输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；

第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
const int N=200;
string s;
int a
={0},maxn=0,l=0,minn=100000,num;
bool prime(int x)
{
if (x<2) return false;
if (x==2) return true;
for (int i=2;i<x;i++)
if (x%i==0) return false;
return true;
}
int main()
{
freopen("word.in","r",stdin);
freopen("word.out","w",stdout);
memset(a,0,sizeof(a));
//  scanf("%s",s);
cin >> s;//只有这个？
l=s.length();
for (int i=0;i<l;i++)
a[(int)s[i]]++;
for (int i=(int)'a';i<=(int)'z';i++)
{
if (a[i]>maxn) maxn=a[i];
if (a[i]<minn&&a[i]>0) minn=a[i];
}
num=maxn-minn;
if (prime(num))
{
printf("Lucky Word");
printf("\n");
printf("%d",maxn-minn);
}
else
{
printf("No Answer");
printf("\n");
printf("0");
}
return 0;
}

【感想】

这个就是普通的题目，并没有什么太大难度。类似于桶排序的操作，加上质数判断函数，但是注意判定2以下的情况。记得以前考试，我暴力歪打正着写了一个正解，思路就是桶排序，所以我对桶排序很有好感的。轻松解决100分。

2. 火柴棒等式

(matches.pas/c/cpp)

【问题描述】

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：



注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍

2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）

3. n根火柴棍必须全部用上

【输入】

输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。

【输出】

输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int need[11]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
int ans;
int sum(int x)
{
int tot=0,rest;
if(x==0) return 6;//0的火柴数
while(x>0)
{
rest=x%10;//当前位
tot+=need[rest];
x=x/10;//下一位
}
return tot;
}
int main()
{
freopen("matches.in","r",stdin);
freopen("matches.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=1000;i++)
for(int j=0;j<=1000;j++)
{
int a,b,c;
a=sum(i),b=sum(j),c=sum(i+j);
if(n-4-a-b/*除符号和加数剩下的*/==c) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

【感想】

这个就是暴力，专治水题。看这题目很难，实际上稍微动动脑子，一下子就可以抽象出题目的本质。所以，只要看透了题目的内心，找出算法，没有想象那么难。

3. 传纸条

(message.pas/c/cpp)

【问题描述】

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行 、n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入】

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

【输出】

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50+5;
int map

,n,m,dp

;
int main()
{
freopen("message.in","r",stdin);
freopen("message.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
for (int k=1;k<=m;k++)
for (int p=1;p<=n;p++)
for (int h=1;h<=m;h++)
for (int r=1;r<=n;r++)
{
int num1=max(dp[k-1][p][h-1][r],dp[k-1][p][h][r-1]);
int num2=max(dp[k][p-1][h-1][r],dp[k][p-1][h][r-1]);
int maxn=max(num1,num2);
if(k==h&&p==r) dp[k][p][h][r]=map[k][p]+maxn;
else dp[k][p][h][r]=map[k][p]+map[h][r]+maxn;
}
printf("%d",dp[m]
[m]
);
return 0;
}

【感想】

刚开始想到的是二维的dp，结果发现这样就要分情况。于是怒刷了4个动规一起算。后来发现可以四维一起，毕竟只有50的数据范围。

4. 双栈排序

(twostack.pas/c/cpp)

【问题描述】

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1, 2,…,(n-1), n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1, 3, 2, 4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2, 3, 4, 1)不是。下图描述了一个将(1, 3, 2, 4)排序的操作序列：