【jzoj3630】【汕头市选2014】【分叉】【树形动态规划】
2017-02-25 12:18
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题目大意
给出一棵N 个点的树,点的编号是1, 2,。。。,N。
对于3 个点{a,b,c},如果不存在一条简单路径同时经过a,b,c,那么{a,b,c}是一个分叉。
统计不同分叉的数量。
树 无环,连通的无向图
简单路径 不重复经过同一个点的路径
解题思路
考虑正难则反,求出所有匹配情况减去三点共链的情况。当前做到x,如果点集包含x,另外两个点可以在不同的两棵子树,记录(sum size)^2,和sum(size^2)可以解决。可以两点在同一子树,设f[]记录这种情况,其实就是每个子节点的子树size和减去当前子树size。
考虑不包含当前点的情况,其实就是两点在同一子树,一点在其他子树的情况,用子节点size和乘以子节点f和减去同一子树size乘以f即可。
code
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LF double #define LL long long #define Min(a,b) ((a<b)?a:b) #define Max(a,b) ((a>b)?a:b) #define Fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define Fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) using namespace std; int const Mxn=1e5,Mxe=2*1e5; int N,Edge,Size[Mxn+9],Begin[Mxn+9],To[Mxe+9],Next[Mxe+9]; LL Ans,F[Mxn+9]; void Insert(int U,int V){ To[++Edge]=V; Next[Edge]=Begin[U]; Begin[U]=Edge; } void Dfs(int Now,int Pre){ LL Size2=0,Tmp=0; for(int i=Begin[Now];i;i=Next[i])if(To[i]!=Pre){ Dfs(To[i],Now); Size[Now]+=Size[To[i]]; Size2+=1ll*Size[To[i]]*Size[To[i]]; F[Now]+=F[To[i]]; Tmp+=1ll*Size[To[i]]*F[To[i]]; } Ans+=(1ll*Size[Now]*Size[Now]-Size2)/2+F[Now]+1ll*Size[Now]*F[Now]-Tmp; F[Now]+=Size[Now]; Size[Now]++; } int main(){ freopen("fork.in","r",stdin); freopen("fork.out","w",stdout); scanf("%d",&N);int U,V; Fo(i,2,N){ scanf("%d%d",&U,&V); Insert(U,V);Insert(V,U); } Dfs(1,0); printf("%lld",1ll*N*(N-1)*(N-2)/6-Ans); return 0; }
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