约瑟夫环的问题解决方法与分析

约瑟夫环的问题

相信大家都听过约瑟夫环的问题，据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔特后，39
个犹太人与

Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆

圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而

Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过

了这场死亡游戏。所有说学习好可以救你的命的，希望大家可以好好学习！！！

好了 现在我们尝试用代码来解决这个问题，然后我这里用的是链表。我们首先应该确定参数，肯定我们需要一个约瑟夫环还有

一次过程的步数。所以参数为环链表的入口点 和 num，现在我们来想想他的算法其实很简单，只需要思考这个问题什么时候停

止呢？那就是环里只剩下一个元素的时候.





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所以当这个元素的next指向自己的头部，他就是幸存者。

判断到结束条件就已经成功那个一半了，现在我们考虑一下循环体里面如果进行？我们只需要每次将结点往后挪NUM个位置，

其实就是走了num-1次，然后删除那个结点的内容就可以了。代码实现其实很简单，判断条件和循环方式很关键。

代码如下：

pNode josephCycle(pList* pplist, int num)
{
pNode cur = *pplist;
pNode del = *pplist;
int i = 0;
assert(pplist);
if (*pplist == NULL)
{
printf("链表为空\n");
return NULL;
}
while (1)
{
i = num - 1;
if (cur->next == cur)
{
break;
}
while (i--)
{
cur = cur->next;
}
printf(" kill ->%d\n", cur->data);
del = cur->next;
cur->data = cur->next->data;
cur->next = cur->next->next;
free(del);
}
printf("win-> %d\n", cur->data);
return cur;
}

结果：