[DP]数字金字塔

SSL 1100 1458

洛谷 P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7
3   8
8   1   0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

分析

不多讲

//一维顺推
#include <iostream>
#include <cstdio>
int f[1001],a[1001],n,i,j;
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&a[1]);
f[1]=a[1];
for (i=2;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++) scanf("%d",&a[j]);
for (j=i;j>=1;j--)
{
if (a[j]+f[j]>a[j]+f[j-1]) f[j]=a[j]+f[j];
else f[j]=a[j]+f[j-1];
}
}
j=0;
for (i=1;i<=n;i++)
if (j<f[i]) j=f[i];
printf("%d\n",j);
return (0);
}

//逆推法
#include <iostream>
#include <cstdio>
int f[1001][1001],a[1001][1001],n,i,j;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (i=1;i<=n;i++)
f
[i]=a
[i];
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
if (a[i][j]+f[i+1][j]>a[i][j]+f[i+1][j+1]) f[i][j]=a[i][j]+f[i+1][j];
else f[i][j]=a[i][j]+f[i+1][j+1];
printf("%d\n",f[1][1]);
return (0);
}

//顺推法
#include <iostream>
#include <cstdio>
int f[1001][1001],a[1001][1001],n,i,j;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
f[1][1]=a[1][1];
for (i=2;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
if (a[i][j]+f[i-1][j]>a[i][j]+f[i-1][j-1]) f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j];
else f[i][j]=a[i][j]+f[i-+1][j-+1];
j=0;
for (i=1;i<=n;i++)
if (j<f
[i]) j=f
[i];
printf("%d\n",j);
return (0);
}