[hackerrank]Self-Driving Bus

题目大意

一颗n个节点的树，现在问有多少对[l,r]满足保留编号[l,r]的点在树上是联通块。

n<=1e5

点剖

点分治一波

一个联通块要么包含分治中心，要么不包括，后者递归分治处理。

假设分治中心编号为x。用fa表示在树上的父亲（以x为根）

我们找到极大区间[l,r]包含x使得编号[l,r]都出现了。

把合法的左端和右端都提取出来（合法的左端i即[i,x]没有fa会连到i左边，合法右端i即[x,i]没有fa会连到i右边）

枚举每一个合法左端，得出哪个区间的合法右端是可选的，来计算答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200000+10;
int h[maxn],go[maxn*2],nxt[maxn*2],size[maxn],a[maxn],fa[maxn],b[maxn][2],c[maxn][2];
int d[maxn];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,r,t,n,m,tot,top,cnt,num;
ll ans;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void add(int x,int y){
go[++tot]=y;
nxt[tot]=h[x];
h[x]=tot;
}
void travel(int x,int y){
int t=h[x];
size[x]=1;
while (t){
if (!bz[go[t]]&&go[t]!=y){
travel(go[t],x);
size[x]+=size[go[t]];
}
t=nxt[t];
}
}
void dfs(int x,int y){
fa[x]=y;
a[++top]=x;
int t=h[x];
while (t){
if (!bz[go[t]]&&go[t]!=y) dfs(go[t],x);
t=nxt[t];
}
}
void calc(int x){
int i,j,k,t,l,r;
fo(i,1,top) d[a[i]]=1;
l=r=x;
while (l>1&&d[l-1]) l--;
while (r<n&&d[r+1]) r++;
fa[x]=x;
cnt=0;
t=n+1;k=0;
fd(i,x,l){
t=min(t,fa[i]);
k=max(k,fa[i]);
if (t>=i){
b[++cnt][0]=i;
b[cnt][1]=k;
}
}
num=0;
t=n+1;k=0;
fo(i,x,r){
t=min(t,fa[i]);
k=max(k,fa[i]);
if (k<=i){
c[++num][0]=i;
c[num][1]=t;
}
}
j=k=1;
fo(i,1,cnt){
while (j<=num&&c[j][0]<b[i][1]) j++;
while (k<num&&c[k+1][1]>=b[i][0]) k++;
if (j<=k) ans+=(ll)(k-j+1);
}
fo(i,1,top) d[a[i]]=0;
}
void solve(int x){
travel(x,0);
int j=x,k=0,t;
while (1){
t=h[j];
while (t){
if (!bz[go[t]]&&go[t]!=k&&size[go[t]]>top/2){
k=j;
j=go[t];
break;
}
t=nxt[t];
}
if (!t) break;
}
top=0;
dfs(j,0);
calc(j);
bz[j]=1;
t=h[j];
while (t){
if (!bz[go[t]]) solve(go[t]);
t=nxt[t];
}
}
int main(){
n=read();
fo(i,1,n-1){
j=read();k=read();
add(j,k);add(k,j);
}
solve(1);
printf("%lld\n",ans);
}