BZOJ 1002 [FJOI2007] 轮状病毒

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子

和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示



　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不

同的3轮状病毒，如下图所示



　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
矩阵树定理+拉普拉斯展开+高精度~
（然而我只想到了第一个WA到飞起……）
建议看看这个http://blog.csdn.net/le_ballon_rouge/article/details/47609531，博主真是厉害。
另：从黄学长那里学到了新的高精度写法~struct原来还能这么用以前从来没有想过啊~

#include<cstdio>

int n;

struct node{
int a[101],len;
};

node mul(node u,int v)
{
for(int i=1;i<=u.len;i++) u.a[i]*=v;
for(int i=1;i<=u.len;i++)
{
u.a[i+1]+=u.a[i]/10;u.a[i]%=10;
}
if(u.a[u.len+1]) u.len++;
return u;
}

node sub(node u,node v)
{
u.a[1]+=2;
for(int i=1;i<=u.len;i++)
if(u.a[i]<10) break;
else u.a[i+1]++,u.a[i]%=10;
for(int i=1;i<=u.len;i++)
{
u.a[i]-=v.a[i];
if(u.a[i]<0) u.a[i]+=10,u.a[i+1]--;
}
while(!u.a[u.len]) u.len--;
return u;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
node f[101];f[1].a[1]=1;f[2].a[1]=5;f[1].len=f[2].len=1;
for(int i=3;i<=n;i++) f[i]=sub(mul(f[i-1],3),f[i-2]);
for(int i=f
.len;i;i--) printf("%d",f
.a[i]);
return 0;
}

另附没有高精度的裸矩阵树定理的做法，并不知道能得多少分……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define zero(u) (u>0 ? u:-u)<1e-15

int n;
double f[102][102];

double cal()
{
int i,j,k,sign=0;double ans=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(zero(f[i][i]))
{
for(j=i+1;j<=n;j++) if(!zero(f[j][i])) break;
if(j==n+1) return 0;
for(k=i;k<=n;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
sign++;
}
ans*=f[i][i];
for(k=i+1;k<=n;k++) f[i][k]/=f[i][i];
for(j=i+1;j<=n;j++)
for(k=i+1;k<=n;k++) f[j][k]-=f[j][i]*f[i][k];
}
if(sign&1) ans=-ans;
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);n++;f[1][1]=n-1;f[2]
=f
[2]=-1;
if(n==1)
{
printf("1\n");return 0;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
f[i][i]=3;f[1][i]=f[i][1]=-1;
if(i!=n) f[i][i+1]=f[i+1][i]=-1;
}
n--;printf("%0.0lf\n",cal());
return 0;
}