AC日记——最小路径覆盖问题 洛谷 P2764

题目描述

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：



每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

思路：

　　网络流24题之一；

　　还是那条性质，求最小割；

　　每条有向边的u，v加边都是u，v+n；

　　求出最大流，ans=n-最大流；

　　然后，我们在求最大流的时候把匹配的点和边做标记以输出路径；

来，上代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define INF 0x7ffffff

using namespace std;

struct EdgeType {
int to,next,flow;
};
struct EdgeType edge[24005];

int if_z,n,m,cnt=1,head[505],s=0,t=504;
int deep[505],next[505],ans;

bool if_[505];

char Cget;

inline void in(int &now)
{
now=0,if_z=1,Cget=getchar();
while(Cget>'9'||Cget<'0')
{
if(Cget=='-') if_z=-1;
Cget=getchar();
}
while(Cget>='0'&&Cget<='9')
{
now=now*10+Cget-'0';
Cget=getchar();
}
now*=if_z;
}

inline void edge_add(int u,int v,int w)
{
edge[++cnt].to=v,edge[cnt].flow=w,edge[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
edge[++cnt].to=u,edge[cnt].flow=0,edge[cnt].next=head[v],head[v]=cnt;
}

bool BFS()
{
queue<int>que;
memset(deep,-1,sizeof(deep));
que.push(s),deep[s]=0;
while(!que.empty())
{
int pos=que.front();
for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)
{
if(deep[edge[i].to]<0&&edge[i].flow>0)
{
deep[edge[i].to]=deep[pos]+1;
if(edge[i].to==t) return true;
que.push(edge[i].to);
}
}
que.pop();
}
return false;
}

int flowing(int now,int flow)
{
if(now==t||flow==0) return flow;
int oldflow=0;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
if(deep[edge[i].to]!=deep[now]+1||edge[i].flow==0) continue;
int pos=flowing(edge[i].to,min(flow,edge[i].flow));
if(pos>0)
{
next[now]=edge[i].to;
if(edge[i].to>n) if_[edge[i].to-n]=true;
}
flow-=pos;
oldflow+=pos;
edge[i].flow-=pos;
edge[i^1].flow+=pos;
if(flow==0) return oldflow;
}
return oldflow;
}

void dinic()
{
while(BFS()) ans-=flowing(s,INF);
}

int main()
{
in(n),in(m);int u,v;ans=n;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
in(u),in(v);
edge_add(u,v+n,INF);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
edge_add(s,i,1);
edge_add(i+n,t,1);
}
dinic();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(if_[i]) continue;
int pos=i;
printf("%d",pos);
while(next[pos])
{
if(next[pos]>n) next[pos]-=n;
printf(" %d",next[pos]);
pos=next[pos];
}
printf("\n");
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}