usaco2.1 hamming(blog 写到一半发现大事不妙
2017-02-24 18:09
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题意就是在给定范围内找一个基数确定(N)的最小 set,使这个 set 中元素两两之间的 hamming distance 大于某一给定的值(D)
耗了很长时间(扶额 事后想想真是太......
一开始的想法是:
(为方便表述,将 一个元素与另一个元素之间的 hamming distance >= D 记为性质 p
1)首先把给定范围内所有两两之间的 hamming distance 求出来,再找到 与 >= N 个元素 满足性质p 的元素,并将它们放到一个 set 中
2)对于这个 set 里的每个元素 a,对于每一个与 a 满足性质p 的元素 b,看b是否在 set 里,如果不在就将 b 剔除,并且将 与 a 满足性质p 的元素个数 数量-1
3)检查这个 set 里的每个元素 a,若与 a 满足性质p 的元素个数 < N,将 a 从 set 中剔除
4)重复 2) 3)两步,直到 set 里的元素个数恰好为 N
(当时想完了还 在脑海里 证明了一下正确性...。
(coding 就花了我好久((其中很多次逻辑混乱 + 手生
(最后发现低估了这个复杂度,只好放弃
事实上思路可以很简单
因为要找的是一个最小的 set,而这个最小的 set 只要前几个元素最小就是最小(大概意会意会
所以,后面元素的变化不会影响到前面的元素(可以想象一下,就算后面的元素再大也不要紧,只要保证了前面的最小,那么这个 set 肯定就是最小的
也就是说只需要根据前面的元素 来 寻找 后面的元素 即可
看吧,连 dfs 都不需要,因为不可能根据后面的元素去调整前面的
!!!
写完上面那句话我突然想到,如果一直找到最后都没能找齐 N 个的话,不就要回头去调整前面的了吗?!
那我是怎么水过了的?!
是测试数据没有这种情况 还是 单纯的这种情况不可能发生?
如果是后者,那么该怎么证明?
Orz
虽然感觉挺理亏的...还是把水过了的代码放上来吧(叹
至于 dfs 的代码在 ANALYSIS 里面就有
代码如下:
最后再值得一提的就是位运算小技巧:
两个位串相应位置不同的 bit
凭借 xor
位串中含有的 1 的总数
凭借 tmp & (tmp-1) 去掉最右边的一个1
题意就是在给定范围内找一个基数确定(N)的最小 set,使这个 set 中元素两两之间的 hamming distance 大于某一给定的值(D)
耗了很长时间(扶额 事后想想真是太......
一开始的想法是:
(为方便表述,将 一个元素与另一个元素之间的 hamming distance >= D 记为性质 p
1)首先把给定范围内所有两两之间的 hamming distance 求出来,再找到 与 >= N 个元素 满足性质p 的元素,并将它们放到一个 set 中
2)对于这个 set 里的每个元素 a,对于每一个与 a 满足性质p 的元素 b,看b是否在 set 里,如果不在就将 b 剔除,并且将 与 a 满足性质p 的元素个数 数量-1
3)检查这个 set 里的每个元素 a,若与 a 满足性质p 的元素个数 < N,将 a 从 set 中剔除
4)重复 2) 3)两步,直到 set 里的元素个数恰好为 N
(当时想完了还 在脑海里 证明了一下正确性...。
(coding 就花了我好久((其中很多次逻辑混乱 + 手生
(最后发现低估了这个复杂度,只好放弃
事实上思路可以很简单
因为要找的是一个最小的 set,而这个最小的 set 只要前几个元素最小就是最小(大概意会意会
所以,后面元素的变化不会影响到前面的元素(可以想象一下,就算后面的元素再大也不要紧,只要保证了前面的最小,那么这个 set 肯定就是最小的
也就是说只需要根据前面的元素 来 寻找 后面的元素 即可
看吧,连 dfs 都不需要,因为不可能根据后面的元素去调整前面的
!!!
写完上面那句话我突然想到,如果一直找到最后都没能找齐 N 个的话,不就要回头去调整前面的了吗?!
那我是怎么水过了的?!
是测试数据没有这种情况 还是 单纯的这种情况不可能发生?
如果是后者,那么该怎么证明?
Orz
虽然感觉挺理亏的...还是把水过了的代码放上来吧(叹
至于 dfs 的代码在 ANALYSIS 里面就有
代码如下:
/* PROB: hamming LANG: C++ ID: fan_0111 */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int d, ans[100]; bool hamming(int v, int w) { int temp = v ^ w, ret = 0; while (temp) { ++ret; temp &= (temp-1); } if (ret >= d) return true; return false; } bool check(int x, int tot) { for (int i = 0; i < tot; ++i) { if (!hamming(x, ans[i])) return false; } return true; } int main() { freopen("hamming.in", "r", stdin); freopen("hamming.out", "w", stdout); int n, b; cin >> n >> b >> d; int hi = (1 << b) - 1, tot = 1; ans[0] = 0; for (int i = 1; i <= hi; ++i) { if (check(i, tot)) ans[tot++] = i; if (tot == n) break; } int num = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { ++num; cout << ans[i]; if (num % 10 && num != n) cout << " "; else cout << "\n"; } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
最后再值得一提的就是位运算小技巧:
两个位串相应位置不同的 bit
凭借 xor
位串中含有的 1 的总数
凭借 tmp & (tmp-1) 去掉最右边的一个1
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- >>今天发现wyhw的blog了