BZOJ1367 [Baltic2004]sequence

这题真是挺tmd神啊

先考虑构造单调不降序列

对于原串中的一个单调下降的区间，肯定是中位数比较优

那么我们把序列化成一个个下降的区间

每次新加进来一个数单算一个区间，然后不断把最后一个区间和倒数第二个合并，还是取中位数，直到最后一个区间的中位数大于等于倒数第二个区间的

用一个可并堆维护中位数即可，只需要保留小于等于中位数的数

对于构造单调上升序列的情况，可以把原序列里的第i个减i

牛B的可以一眼看出是对的

如果一眼看不出的话可以大概感性理解一下或者归纳证明一下？

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define INF 1000000000
int rt[MAXN],siz[MAXN],r[MAXN],v[MAXN];
int son[MAXN][2];
int a[MAXN];
int n,tp;
ll ans;
int merge(int x,int y){
if(!x||!y){
return x+y;
}
if(v[x]<v[y]){
swap(x,y);
}
siz[x]=siz[x]+siz[y];
son[x][1]=merge(son[x][1],y);
swap(son[x][1],son[x][0]);
return x;
}
int main(){
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=i;
tp++;
v[i]=a[i];
rt[tp]=i;
r[tp]=i;
siz[i]=1;
while(tp>1&&v[rt[tp]]<v[rt[tp-1]]){
tp--;
r[tp]=r[tp+1];
rt[tp]=merge(rt[tp],rt[tp+1]);
while(siz[rt[tp]]*2>r[tp]-r[tp-1]+1){
rt[tp]=merge(son[rt[tp]][0],son[rt[tp]][1]);
}
}
}
for(i=j=1;i<=tp;i++){
for(;j<=r[i];j++){
ans+=abs(a[j]-v[rt[i]]);
}

}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

/*
7
9 4 8 20 14 15 18
*/