数据结构之 AVL平衡树 (c++)

一     AVL树是一种高度平衡的二叉查找树,这里将会简单的提一下其算法思想,不会讨论复杂度的计算.只是想告诉大家,AVL树的实现,及其平衡的过程.二     平衡的算法思想其实非常简单, 就是将不平衡的二叉树, 通过旋转使其平衡. 下面举个简单的列子,大家就会明白了.           相比于基本的二叉查找树不同的是,AVL树中多了一个'平衡因子'的数据, 它是用来记录当前节点的左子树和右子树高度的差值. 平衡因子 <  2 , 当 >=2 我们就要进行旋转 , 首先看2.13 (a) 图, 在二叉查找树中, 插入 5, 6, 3, 4, 2 ,1  可以看到树是不平衡的. 且根节点5 的平衡因子 = 2 需要旋转, 由于左子树比右子树高, 所以应当右旋 , 右旋以左子(3) 为父,父(5)为右子,可以得到图2.12(b).这时(5)这个节点的左孩子应当指向(3)的右孩子, 即 右孙(4)变左孙, 经过此次右旋后得到图2.12 (c). 左旋同理, 以 4, 3, 6 , 5, 7 ,8 在纸上模拟一下左旋的操作                                                    但如果我们将 5, 2 ,6 ,1,  3, 4 插入可以得到图2.13(a),和刚才一样进行右旋操作的时候会得到图2.13(b). 这和没有旋转没有区别.因为高度差还是2. 且(2)节点的平衡因子为 -1 , 这时就不能直接旋转. 但可以转化为图2.12(a) 然后在进行右旋, 在图2.13(a) 中将 (3) 节点进行左旋 就可以啦.然后进行右旋就平衡了. 同理可用 4, 3, 7 , 6, 5, 8 进行反向操作.                                       旋转的思想讲完了, 下面上插入代码. 由于删除操作 实在原有的二叉查找树中删除后重新平衡, 与插入相类似.,就不放代码了. 本文章源码在github中可自行下载.https://github.com/ZhangSiQihandsome/Data-Structure.git

// 节点信息
struct Node{
Key key;
int depth;
int balance;
Node* parent;
Node* left;
Node* right;

Node(Key data){
this->key = data;
depth = 1;
balance = 0;
left = NULL;
right = NULL;
parent = NULL;
}

Node(Node* node){
key = node->key;
depth = 1;
balance = 0;
parent = NULL;
left = NULL;
right = NULL;
}
};

// public 插入函数
void insert(Key data){
if( root == NULL ){
root = new Node(data);
count++;
return;
}
insert(root, data);
}

// privat 插入函数
void insert( Node* node, Key data ){
if( data < node->key ){
if( node->left != NULL )
insert(node->left, data);
else{ // 左节点为空
Node* node1 = new Node(data);
node1->parent = node;
node->left = node1;
count++;
}
}
else if( data > node->key ){
if( node->right != NULL )
insert( node->right , data );
else{
Node* node1 = new Node(data);
node1->parent = node;
node->right = node1;
count++;
}
}
// 将插入后的二叉树进行平衡调整
Balance(node);
}

// 右旋

void right_rotate( Node* node ){
// 一次旋转涉及到的节点包括 双亲,左子做父,右孙
Node* pParent = node->parent, *pLeftSon = node->left, *pLeftGrandSon = pLeftSon->right;

// 左子做父
pLeftSon->parent = pParent;
if( pParent != NULL ){  // 存在父节点
if( node == pParent->left )  // node 为左子
pParent->left = pLeftSon;  // 将 node -> parent -> left 指向 node -> left
else if( node == pParent->right ) // node 为右子
pParent->right = pLeftSon;
}
else
root = pLeftSon;
// 根为右子
pLeftSon->right = node;
node->parent = pLeftSon;

// 右孙 变 左孙
node->left = pLeftGrandSon;
if( pLeftGrandSon != NULL )
pLeftGrandSon->parent = node;

// 重新计算平衡因子
node->depth = calcDepth(node);
node->balance = calcBalance(node);

pLeftSon->depth = calcDepth(pLeftSon);
pLeftSon->balance = calcBalance(pLeftSon);
}

// 左旋void left_rotate( Node* node ){// 一次旋转设计到的节点包括 双亲, 右子做父, 左孙Node* pParent = node->parent, *pRightSon = node->right,*pRightGrandSon = pRightSon->left;// 右子做父pRightSon->parent = pParent;if( pParent != NULL ){if( node == pParent->left )pParent->left = pRightSon;else if( node == pParent->right )pParent->right = pRightSon;}elseroot = pRightSon;// 根为左子pRightSon->left = node;node->parent = pRightSon;// 左孙 变 右孙node->right = pRightGrandSon;if( pRightGrandSon != NULL )pRightGrandSon->parent = node;// 重新计算平衡因子node->depth = calcDepth(node);node->balance = calcBalance(node);pRightSon->depth = calcDepth(pRightSon);pRightSon->balance = calcBalance(pRightSon);}

void Balance(Node*node){node->balance = calcBalance(node);// 左子树高,应该右旋if( node->balance >= 2 ){// 如果左子树右孙高, 先左旋if( node->left->balance == -1 )left_rotate(node->left);// 右旋right_rotate(node);}if( node->b4000alance <= -2 ){// 如果右子树左孙高,先右旋if(node->right->balance == 1)right_rotate( node->right );// 左旋left_rotate(node);}node->balance = calcBalance(node); // 重新计算平衡因子node->depth = calcDepth(node);     // 重新计算当前节点深度}

// 高度差int calcBalance(Node* node){  // 以传入的node节点为根 计算左右两字数的高度差int left_depth;int right_depth;if( node->left != NULL )left_depth = node->left->depth;else left_depth = 0;if( node->right != NULL )right_depth = node->right->depth;else right_depth = 0;return left_depth - right_depth;}

// 深度int calcDepth( Node* node ){ // 计算当前节点为根节点 高度高的子树深度int depth = 0;if( node->left != NULL )depth = node->left->depth;if( node->right != NULL && depth < node->right->depth )depth = node->right->depth;depth++;return depth;}