OpenJudge 1768 最大子矩阵（区间dp）

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描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出输出最大子矩阵的大小。
样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

/*
 * 1. 这题即是对区间[i,j]行 所形成的的所有矩阵 进行动态规划。
   2. 在对所有的区间求得的最大值取最大值 即为答案- -
*/
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
int main()
{
int n;
int dp[101][101];
int a[101][101];
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cin >> a[i][j];
a[i][j] += a[i - 1][j]; /* 用a[i][j]记录前i行j列所有数的和 */
}
int Max = -128;
int ans = -128;
   for(int i=1;i<=n;i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++) { /* 枚举i到j行的构成矩阵
a6d6
 
            /* 对每一个i到j行的 由不同列构成的所有矩阵 通过动态规划求解最大值 */
/* 动态转移方程： dp[j][k] = max(dp[j][k-1]+a[j][k] - a[i-1][k],a[j][k]-a[i-1][k]) */
Max = -128;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
dp[j][k] = max(dp[j][k - 1] + a[j][k] - a[i - 1][k], a[j][k] - a[i - 1][k]);
if (dp[j][k] > Max) {
Max = dp[j][k];
}
}
if (Max > ans)
ans = Max;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}