【HPU-oj】-Triangles（锐角三角形个数，数学，思维）

Triangles

限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

提交: 33 解决: 8

题目描述

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

输入

多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)

输出

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

样例输入

3

4

5

样例输出

1

0

5

题解：计算锐角三角形的个数，可以用总的三角形的个数减去直角三角形和钝角三角形的个数即可。

圆的直径为三角形的一边构成的三角形一定是直角三角形。类比，固定直径外一点，那两个点在直径下方（靠近固定点）即为钝角三角形，上方即锐角三角形。

可以这样代数化理解：标记一下圆周上的点，顺时针数为1、2、3……i，逆时针数为1、2、3……j，那么，只要满足i+j<=n/2，就是钝角（直角）三角形。

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int main()
{
LL n;
while(~scanf("%lld",&n))
{
LL sum=n*(n-1)*(n-2)/6;			//总的三角形个数
LL num=n>>1;
num=num*(num-1)/2;			//直角，钝角三角形个数
sum-=n*num;					//总的减去 n 个点可以构成的直角,钝角三角形个数
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}