二分树状数组-洛谷P1168 中位数

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1168

本来和fopzz想练练树状数组，就搜索到了这道题；

TM二分的条件搞了一个下午；

基本思想就是二分寻找答案，然后用树状数组去维护有几个比这个二分出来的值大，然后就没有了；

数据要离散，这个好像用map也可以，但是不推荐；

我一开始TLE然后就以为是map慢，结果改好后是降了600ms；

那怎么离散呢？

我们先把a数组读入并复制给b数组；

然后排序a；

这个时候a数组就有序了，我们就可以把b数组里的值通过二分找到其在a数组里的下标，这样就把1~1e9的数据压缩到1e5了；

这样的离散支持去重，支持不去重；

离散好了我们咋么搞呢？

树状数组怎么来维护比x小的数的个数呢？；

我们能用树状数组来维护前=前缀和；

那我们每增加一个数，我们就把他当作下标，在上面+1；

然后我统计小于等于x的个数时直接取x的前缀和好了；

对于二分求答案，从1~n里二分；

因为离散后数据一定再1~n里面；

对于一个数吧，有三种情况

没出现过这个数

这个数恰好有一个

这个数有很多

因为个数是奇数，所以我们枚举到一个空数时，比他小的个数必然不等于比他大的，可以继续二分；

然后恰好有一个，我们直接找到有几个比他小，如果是总数div2就是答案了；

如果有多个，设数是x，那显然 <=x的 减 小于x的 大于1；

这时如果<=x大于总数div2，小于x的小于总数div2，答案就是x；

#include<cstdio>//cfb
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int a[100001],b[100001],c[100001];
bool vi[100001];
int n,ans,nn,x;
void add(int x,int y){
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)c[i]+=y;
}
int out(int x){
int ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=c[i];return ans;
}
void outit(int num){
int l=1,r=n,ans;
while(r>=l){
int mid=l+r>>1;
int sum=out(mid-1);
int s=out(mid);//为什么这里是>而不是>=，因为s包含答案自己，要-1
if(vi[mid]&&((sum<num&&s>num)||sum==num)){ans=mid;break;}
if(sum>num)r=mid-1;else l=mid+1;
}
printf("\n%d",a[ans]);
}
int er(int x){
int l=1,r=n,ans;
while(1){
int mid=l+r>>1;
if(a[mid]==x)return mid;
if(a[mid]>x)r=mid-1;else l=mid+1;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
if(!(n&1))n--;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];x=a[1];
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=er(b[i]);
printf("%d",x);
add(b[1],1);vi[b[1]]=1;
for(int i=3;i<=n;i+=2){
add(b[i-1],1);
add(b[i],1);
vi[b[i-1]]=vi[b[i]]=1;
outit(i>>1);
}
}