【BZOJ1901】Dynamic Rankings [整体二分]

Dynamic Rankings

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Description

　　给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a
，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

Input

　　第一行有两个正整数
　　分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a
。
　　接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。
　　Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。
　　C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Output

　　对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Sample Input

　　5 3
　　3 2 1 4 7
　　Q 1 4 3
　　C 2 6
　　Q 2 5 3

Sample Output

　　3
　　6

HINT

　　m,n≤10000 , 0≤ai≤1e9。

Main idea

　　询问区间中第k小的数是多少，需要支持单点修改点的权值。

Solution

　　我们看到这道题，发现对于一个询问应该是可以二分查找答案的，那么我们从整体二分的角度来思考。

　　我们发现，如果没有修改的话，显然很简单，直接整体二分将所有询问一起操作即可。

　　但是我们有操作，那应该怎么办呢？

　　我们对于每一次修改，记录一下原来的值，简单来说，就是对于每一次操作，记录一下若opt=1，则表示这个点在这个状态的值；若opt=3，则表示这是一个询问，

　　我们对于修改来说，新增一个opt=2，表示在修改之前的值。也就是说，我们在执行一个区间的操作时，如果发现一个opt=2，那么之前一定有一个一样的值的opt为1，并且其已经对答案造成影响，现在那个元素已经被修改了，就要相应地减去它之前对答案的影响，这样就完成了修改。

　　然后我们整体二分权值，像静态查询kth那样修改一下即可。思路一气呵成 \(≧▽≦)/

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

const int ONE=30005;
const int INF=1e9+1;

int n,m;
int x,y,k;
char ch[3];
int cnt,Num;
int a[ONE],record[ONE];
int Ans[ONE];

struct power
{
int opt,cnt;
int l,r,k;
int pos,value;
int cur;
}oper[ONE],qL[ONE],qR[ONE];

int get()
{
int res=1,Q=1;char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57 )
if(c=='-')Q=-1;
res=c-48;
while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

namespace Bit
{
struct power
{
int value;
}Node[ONE];

int lowbit(int i)
{
return i&-i;
}

void Update(int R,int x)
{
for(int i=R;i<=n;i+=lowbit(i))
Node[i].value+=x;
}

int Query(int R)
{
int res=0;
for(int i=R;i>=1;i-=lowbit(i))
res+=Node[i].value;
return res;
}
}

void Solve(int l,int r,int L,int R)
{
if(l>r) return;
if(L==R)
{
for(int i=l;i<=r;i++)
if(oper[i].opt==3)
Ans[oper[i].cnt] = L;
return;
}

int M=(L+R)>>1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(oper[i].opt==1 && oper[i].value<=M)
Bit::Update(oper[i].pos,1);
if(oper[i].opt==2 && oper[i].value<=M)
Bit::Update(oper[i].pos,-1);
if(oper[i].opt==3)
record[i]=Bit::Query(oper[i].r) - Bit::Query(oper[i].l-1);
}

for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(oper[i].opt==1 && oper[i].value<=M)
Bit::Update(oper[i].pos,-1);
if(oper[i].opt==2 && oper[i].value<=M)
Bit::Update(oper[i].pos,1);
}

int l_num=0,r_num=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(oper[i].opt!=3)
{
if(oper[i].value <= M)
qL[++l_num]=oper[i];
else
qR[++r_num]=oper[i];
}
else
{
if(oper[i].cur + record[i] >= oper[i].k)
qL[++l_num]=oper[i];
else
{
qR[++r_num]=oper[i];
qR[r_num].cur+=record[i];
}
}
}

int t=l;
for(int i=1;i<=l_num;i++) oper[t++]=qL[i];
for(int i=1;i<=r_num;i++) oper[t++]=qR[i];

Solve(l,l+l_num-1,L,M);
Solve(l+l_num,r,M+1,R);
}

int main()
{
n=get();    m=get();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=get();
oper[++cnt].opt=1;    oper[cnt].pos=i;    oper[cnt].value=a[i];
}

for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0]=='Q')
{
x=get();    y=get();    k=get();
oper[++cnt].opt=3;    oper[cnt].l=x;    oper[cnt].r=y;    oper[cnt].k=k;
oper[cnt].cnt=++Num;
}
else
{
x=get();    y=get();
oper[++cnt].opt=2;    oper[cnt].pos=x;    oper[cnt].value=a[x];
oper[++cnt].opt=1;    oper[cnt].pos=x;    oper[cnt].value=y;
a[x]=y;
}
}

Solve(1,cnt,0,INF);

for(int i=1;i<=Num;i++)
printf("%d\n",Ans[i]);
}

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