2017.2.12【初中部 GDKOI】模拟赛B组 T3:seek

seek

Description

俗话说“好命不如好名”，小h准备给他的宠物狗起个新的名字，于是他把一些英文的名字全抄下来了，写成一行长长的字符串，小h觉得一个名字如果是好名字，那么这个名字在这个串中既是前缀，又是后缀，即是这个名字从前面开始可以匹配，从后面开始也可以匹配，例如abc在 abcddabc中既是前缀，也是后缀，而ab就不是，可是长达4*10^5的字符让小h几乎昏过去了，为了给自己的小狗起个好名字，小h向你求救，并且他要求要将所有的好名字的长度都输出来。

Input

一行，要处理的字符串（都是小写字母）。

Output

一行若干个数字，从小到大输出，表示好名字的长度。

Sample Input

abcddabc

Sample Output

3 8

题解：

对于40%：直接一个纯模拟就可以了。

对于100%：40分的方法我们时间会炸，那么考虑一下线性的方法就可以过了。这是，我们可以想到一个很快速的方法——KMP。

KMP是一个很快速的方法，可以线性的方法找到一个字符串中的一个子串。那么现在就来讲讲KMP。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为KMP算法。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

设主串（下文中我们称作T）为：a b a c a a b a c a b a c a b a a b b

模式串（下文中我们称作W）为：a b a c a b

用暴力算法匹配字符串过程中，我们会把T[0] 跟 W[0] 匹配，如果相同则匹配下一个字符，直到出现不相同的情况，此时我们会丢弃前面的匹配信息，然后把T[1] 跟 W[0]匹配，循环进行，直到主串结束，或者出现匹配成功的情况。这种丢弃前面的匹配信息的方法，极大地降低了匹配效率。

而在KMP算法中，对于每一个模式串我们会事先计算出模式串的内部匹配信息，在匹配失败时最大的移动模式串，以减少匹配次数。

比如，在简单的一次匹配失败后，我们会想将模式串尽量的右移和主串进行匹配。右移的距离在KMP算法中是如此计算的：在已经匹配的模式串子串中，找出最长的相同的前缀和后缀，然后移动使它们重叠。

在第一次匹配过程中

T: a b a c a a b a c a b a c a b a a b b

W: a b a c ab

在T[5]与W[5]出现了不匹配，而T[0]~T[4]是匹配的，现在T[0]~T[4]就是上文中说的已经匹配的模式串子串，现在移动找出最长的相同的前缀和后缀并使他们重叠：

T: a b a c aab a c a b a c a b a a b b

W: a b a c ab

然后在从上次匹配失败的地方进行匹配，这样就减少了匹配次数，增加了效率。

然而，如果每次都要计算最长的相同的前缀反而会浪费时间，所以对于模式串来说，我们会提前计算出每个匹配失败的位置应该移动的距离，花费的时间就成了常数时间。

转移正题，明白了KMP算法之后，可以花在此题上面，于是就运行得飞快，初始化好了之后，直接带DG。

标程：

#include<cstdio>
#include<cstring>

char c,s[400007];
int l,i,j,ans,q[400007],f[400007];
int main()
{
while(scanf("%c",&c)!=EOF)
{
l++;
s[l]=c;
}
l--;
for(i=2;i<l;i++)
{
while(j>0&&s[j+1]!=s[i]) j=q[j];
if(s[j+1]==s[i]) q[i]=j+1;
j=q[i];
}
q[0]=-1;
while(j>-1)
{
if(s[j+1]==s[l])
{
ans++;
f[ans]=j+1;
}
j=q[j];
}
for(i=ans;i>=1;i--) printf("%d ",f[i]);
printf("%d\n",l);
}