LeetCode No.70 Climbing Stairs

深入理解并灵活运用fibonacci数列
1、思路：
最后一步分两种情况：走一个台阶或走两个台阶，此时问题转化为走最后一步前有多少种情况，即走n-1和 n-2 个台阶有多少种情况。

2、使用递归

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
int num=0;
if(n==1) num=1;
else if(n==2) num=2;
else num = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
return num;
}
};

结果：Time Limit Exceeded

3、使用数组

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
int num[10000];
num[0]=1;
num[1]=2;
for(int i=2;i<n;i++){
num[i]=num[i-1]+num[i-2];
}
return num[n-1];
}
};

4、其它解法

public int climbStairs(int n) {
// base cases
if(n <= 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;

int one_step_before = 2;
int two_steps_before = 1;
int all_ways = 0;

for(int i=2; i<n; i++){
all_ways = one_step_before + two_steps_before;
two_steps_before = one_step_before;
one_step_before = all_ways;
}
return all_ways;
}

体会：two_steps_before、one_step_before和all_ways是相邻的三步，所以在求得新的all_ways后，two_steps_before、one_step_before再各自向后移动一位。