蓝桥杯——最大的算式——DP

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

　　1*2*(3+4+5)=24

　　1*(2+3)*(4+5)=45

　　(1*2+3)*(4+5)=45

　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2

1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

dp[i][j]  所代表的是前i个数里面有j个乘号。。

然后dp[i][0] 中放入的则是前i个数字的和。

递推式dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[l-1][j-1] * (ans[i] - ans[l-1]));

怎么解释呢，就是说在前i个数中，遍历所有的位置l，所以说应该把前l个数字中拥有的j-1个乘号的最大值乘以从第l个数到第i个数字的和，

然后和当前位置的j个乘号的数值比较，取最大的就好了。

挺巧妙的...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define For(a,b) for(int i = a;i<b;i++)
#define ll long long
#define MAX_N 100010

using namespace std;
int x[20];
ll dp[20][20];
int ans[20];
int main()
{

int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
mem(ans,0);
mem(dp,0);

for(int i = 1; i<=n; i++)
{
cin>>x[i];
ans[i] = ans[i-1] + x[i];
}
for(int i = 1; i<=n; i++)
{
dp[i][0] = ans[i];
}

for(int i = 2; i<=n; i++)
{
int num = min(i-1,m);
for(int j = 1; j<=num; j++)
{
for(int l = 2; l<=n; l++)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1] * (ans[i]-ans[l-1]));
}
}
}
printf("%lld\n",dp
[m]);
return 0;
}