最大公约数的欧几里德算法

欧几里德算法：gcd(a,b) == gcd(a,(b mod a)):其中b>=a，我们首先证明下这个：

令c=gcd(a,b)，则存在整数k1，k2使 k1*c=a、k2*c=b；

令r=b mod a，则存在k3使得k3*a+r=b，将上面的a、b分别代入可得到：r=(k2-k1*k3)*c，即r（b mod a）是a、b最大公约数c的倍数。相应的代码为：

package com.daelly.algorithm.hcf;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
System.out.println(gcd(6, 4));
System.out.println(gcd(6, 12));

System.out.println(lcm(10, 8));
}

/**
* 欧几里德算法：
* gcd(a, b) == gcd((b % a), a)
* @param a
* @param b
* @return
*/
public static int gcd(int a, int b) {
if(a > b) {//交换
a = a + b;
b = a - b;//after this b become a
a = a - b;
}

int r = 0;
while (a != 0) {
r = b % a;
b = a;
a = r;
}
return b;
}

/**
* 最小公倍数，基于最大公约数来求
* @param a
* @param b
* @return
*/
public static int lcm(int a, int b) {
return (a * b) / gcd(a, b);
}
}