POJ 3169 图论 差分约束系统

题目链接：http://poj.org/problem?id=3169

题意：

一个牛舍里有按序号排列的N头牛(可以多头牛在统一位置)，有一些牛的关系比较好，他们希望彼此不超过一定的距离。当然也有些牛关系不好，他们希望彼此超过一定的距离。

有ML对牛的关系比较好，并给出每对牛的所不超过的距离D；同样，有MD对牛的关系不好，并给出每对牛的所超过的距离D。

问是否有满足这样的安排方案满足所有牛的要求。若不存在，输出-1；若存在，但是牛1和牛N之间的距离可以任意大，输出-2；否则，输出牛1和牛N之间的最大距离。

类型：

差分约束系统

分析：

差分约束系统脱胎于最短路。最短路中有一个关系：d[from] + cost >= d[to]。

而我们观察这道题，有三个约束条件：

1.牛按序号排列：d[i]<=d[i+1] 转化为 d[i+1]+ 0>=d[i]

2.友好牛：d[BL]-d[AL]<=DL 转化为 d[AL]+DL>=d[BL]

3.仇视牛 : d[BD]-d[AD]>=DD 转化为 d[BD]+(-DD)>=d[AD]

根据这种约束，我们可以建立不同牛的边，最后求最短路。

因为(-DD)的存在，即负边，我们不能采用Dijkstra算法，这里使用bellmann-ford 算法

时间复杂度&&优化：

O( N(N+ML+MD) )

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

const int MAX_N = 100005;
const int MAX_M = 5005;
const int MAX_R = 5005;
const int INF = 1000000007;
const int mod = 1000000007;

int n,r1,r2;
int d[MAX_N];///最小距离

struct edge{
int u,v,cost;
};
vector<edge> ed;

bool find_negative_loop(){///返回ture，说明存在负圈
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<ed.size();j++){
edge e=ed[j];
if(d[e.u]+e.cost<d[e.v]){
d[e.v]=d[e.u]+e.cost;
if(i==n-1)return true;
}
}
}
return false;
}

int main()
{
while(cin>>n>>r1>>r2&&n){
//下面三个for循环，即是根据三个约束条件的建边
for(int i=0;i<n-1;i++){
edge tmp;
tmp.u=i+1;tmp.v=i;tmp.cost=0;
ed.push_back(tmp);
}
for(int i=0;i<r1;i++){
edge tmp;
scanf("%d%d%d",&tmp.u,&tmp.v,&tmp.cost);
tmp.u--;tmp.v--;//从0存储
ed.push_back(tmp);
}
for(int i=0;i<r2;i++){
edge tmp;
scanf("%d%d%d",&tmp.v,&tmp.u,&tmp.cost);
tmp.u--;tmp.v--;//从0存储
tmp.cost=-tmp.cost;
ed.push_back(tmp);
}

//        for(int i=0;i<ed.size();i++){
//            edge e=ed[i];
//            cout<<e.u+1<<" "<<e.v+1<<" "<<e.cost<<endl;
//        }

///存在负圈则无解
if(find_negative_loop()){
cout<<-1<<endl;
continue;
}

///求最短路
for(int i=0;i<n;i++){
d[i]=INF;
}d[0]=0;
while(true){
bool update=false;
for(int i=0;i<ed.size();i++){
edge e=ed[i];
if(d[e.u]!=INF&&d[e.u]+e.cost<d[e.v]){
d[e.v]=d[e.u]+e.cost;
update=true;
}
}
if(!update)break;
}

if(d[n-1]==INF){cout<<-2<<endl;continue;}
else{cout<<d[n-1]<<endl;}
}
return 0;
}