【WC2007】bzoj2597 剪刀石头布

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A,

B,

C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A,

B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input 输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。 之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output 输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

一个三元组不是“剪刀石头布情况”，当且仅当有一个人赢了两场。

如果第i个人赢了wi场，答案就是C3n−∑ni=1C2wi。

先假设全输，然后为每场比赛分配一个赢家，费用拆边计算增量。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int s=20005,t=20006,mod=20007,oo=0x3f3f3f3f;
int fir[20010],ne[200010],to[200010],w[200010],c[200010],
que[20010],in[20010],minw[20010],len[20010],fa[20010],
win[110],lose[110],cnt[110],id[110][110],val[110][110],winner[20010],
n,num,tot,ans;
void add(int u,int v,int x,int y)
{
num++;
ne[num*2]=fir[u];
fir[u]=num*2;
to[num*2]=v;
w[num*2]=x;
c[num*2]=y;
ne[num*2+1]=fir[v];
fir[v]=num*2+1;
to[num*2+1]=u;
w[num*2+1]=0;
c[num*2+1]=-y;
}
int node(int u,int v)
{
if (id[u][v]) return id[u][v];
return id[u][v]=id[v][u]=++tot;
}
void check()
{
for (int i=1;i<=t;i++)
for (int j=fir[i];j;j=ne[j])
if (w[j]) printf("%d->%d:%d,%d\n",i,to[j],w[j],c[j]);
printf("--------\n");
}
int main()
{
int hd,tl,u,v;
scanf("%d",&n);
tot=n;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&val[i][j]);
if (i==j) continue;
if (val[i][j]==0) lose[i]++;
if (val[i][j]==1) win[i]++;
if (val[i][j]==2)
{
cnt[i]++;
add(node(i,j),i,1,0);
}
}
for (int i=n+1;i<=tot;i++) add(s,i,1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=cnt[i];j++)
add(i,t,1,(win[i]+j)*(win[i]+j-1)/2-(win[i]+j-1)*(win[i]+j-2)/2);
ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
for (int i=1;i<=n;i++) ans-=win[i]*(win[i]-1)/2;
//check();
while (1)
{
hd=0,tl=1;
que[0]=s;
in[s]=1;
memset(len,0x3f,sizeof(len));
len[s]=0;
memset(minw,0,sizeof(minw));
minw[s]=oo;
while (hd!=tl)
{
u=que[hd++];
hd%=mod;
for (int i=fir[u];i;i=ne[i])
if (w[i]&&len[v=to[i]]>len[u]+c[i])
{
len[v]=len[u]+c[i];
minw[v]=min(minw[u],w[i]);
fa[v]=i;
if (!in[v])
{
in[v]=1;
que[tl++]=v;
tl%=mod;
}
}
in[u]=0;
}
if (!minw[t]) break;
ans-=minw[t]*len[t];
for (int i=fa[t];i;i=fa[to[i^1]])
{
w[i]-=minw[t];
w[i^1]+=minw[t];
}
}
//check();
for (int i=fir[s];i;i=ne[i])
{
for (int j=fir[to[i]];j;j=ne[j])
if (w[j]) u=to[j];
else v=to[j];
val[u][v]=0;
val[v][u]=1;
}
printf("%d\n",ans);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
printf("%d%c",val[i][j],j==n?'\n':' ');
}