【BZOJ2663】灵魂宝石 [二分]

Description

　　“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全的外形”
　　我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置内。
　　而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体了。
　　在传说中，魔法少女 Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为Abel定理：
　　存在宇宙常量 R（是一个非负实数，或正无穷） ，被称为灵魂宝石常量，量纲为空间度量（即：长度）。
　　如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过 R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于 R，则她一定可以控制自己的躯体。 （这里的距离指平面的 Euclid距离。）
　　注意：该定理不能预言距离刚好为 R 的情形。
　　可能存在魔法少女 A 和 B，她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为 R，但是 A可以控制自己的躯体，而 B 不可以。
　　现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。
　　我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。
　　每一组数据包含以下信息：
　　　　·一共有N 个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为 1~N。
　　　　·这 N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。
　　　　·这 N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。
　　　　·此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
　　需要注意的是：
　　　　1. 我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。
　　　　2. 魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。
　　　　3. 我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
　　根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值 Rmax。

Input

　　第一行包两个整数：N、K。 
　　接下来 N行，每行包含两个整数：Xi , Yi ，由空格隔开。 
　　再接下来N 行，每行包含两个整数：xi , yi ，由空格隔开。 

Output

　　输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。 
　　Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。 
　　Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷： 
　　如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位； 
　　如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。

Sample Input

Sample Output

HINT

　　对于100%的数据： 
　　1 ≤  N  ≤  50， 
　　0 ≤  K  ≤  N， 
　　-1000 ≤  xi, yi , Xi , Yi  ≤  1000。 

Main idea

　　有n个人匹配n个宝石，每个人和宝石有一个坐标，R为自己给定的值，如果在平面内人和宝石的距离<R则一定匹配，距离=R可取可不取，距离>R则一定无法取，求使得可以取到k个匹配的R的最小值和最大值。

Solution

　　求最小值最大值，想到了二分答案，然后我们可以直观地看出可以使用二分图匹配来进行求匹配问题，二分一个R，如果人和宝石的距离<=R则连边，判断是否可行，这样我们可以求出最小的R。

　　发现最大的R无法这么取，因为可能有距离=R的情况，所以我们反向思考，考虑枚举一个R，距离>=R的连边，判断是否有<n-k个无法匹配，则可以求得R的最大值。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

const int ONE=101;

int n,k;
double l,mid,r;
double x,y;
int vis[ONE];
int f[ONE][ONE],my[ONE];
double X[ONE],Y[ONE];
double dist[ONE][ONE];

int get()
{
int res,Q=1;    char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57)
if(c=='-')Q=-1;
if(Q) res=c-48;
while((c=getchar())>=48 && c<=57)
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

int find(int i)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(f[i][j] && !vis[j])
{
vis[j]=1;
if(!my[j] || find(my[j]))
{
my[j]=i;
return 1;
}
}
}
return 0;
}

double Getdis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
}

int Check_first(double x)
{
memset(my,0,sizeof(my));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=(dist[i][j]<=x);
}

int Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i)) Ans++;
}

return Ans>=k;
}

int Check_second(double x)
{
memset(my,0,sizeof(my));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=(dist[i][j]>=x);
}

int Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i)) Ans++;
}

return Ans<=n-k-1;
}

int main()
{
n=get();    k=get();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf %lf",&X[i],&Y[i]);
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf %lf",&x,&y);
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[j][i]=Getdis(X[j],Y[j],x,y);
}

l=0.0;  r=3500.0;

while(l<r-0.001)
{
mid=(l+r)/2.0;
if(Check_first(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
if(Check_first(l)) printf("%.2lf ",l);
else printf("%.2lf ",r);

l=0.0;  r=3500.0;

while(l<r-0.001)
{
mid=(l+r)/2.0;
if(Check_second(mid)) r=mid;
else l=mid;
}

double ans;
if(Check_second(r)) ans=r;
else ans=l;

if(fabs(ans-3500.0)<=0.01) printf("+INF");
else printf("%.2lf",ans);
}