opencv学习(三十五)之仿射变换warpAffine

1.仿射变换介绍

仿射变换是指在向量空间中进行一次线性变换(乘以一个矩阵)并加上一个平移(加上一个向量)，变换为另一个向量空间的过程。在有限维的情况下，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1.

Affine Transform描述了一种二维仿射变换的功能，它是一种二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”(即变换后直线还是直线，圆弧还是圆弧)和“平行性”(其实是保持二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上的点位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化)。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现包括：平移(Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和错切(Shear).

事实上，仿射变换代表的是两幅图之间的关系，我们通常使用2x3矩阵来表示仿射变换如下：



考虑到我们要使用矩阵A和B对二维向量

做变换，所以也能表示为下列形式：


或


得到如下结果：

2.仿射变换求法

从上面解释中我们得知仿射变换表示的就是两幅图片的一种联系，关于这种联系的信息大致可以从以下两种场景获得。

a. 我们已知X和T而且我们知道他们是有联系的，接下来的工作就是求解矩阵M

b. 我们一致M和X要求得T,我们只需要应用算式T=M.X即可。对于这种联系的信息可以用矩阵M清晰的表达(即给出明确的2x3矩阵)或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达。

因为矩阵M联系着两幅图片，我们以其表示两图中各三点直接的联系为例，如下:



点1,2和3(在图一中形成一个三角)与图二中三个点一一映射，仍然形成三角形，但形状已经大大改变。如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换（你能选择自己喜欢的点），接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点。

3.opencv实现仿射变换

利用opencv实现仿射变换一般会涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D两个函数，其中warpAffine可以实现一些简单的重映射，而getRotationMatrix2D可以获得旋转矩阵。

warpAffine函数

void cv::warpAffine     (   InputArray      src,
OutputArray     dst,
InputArray      M,
Size    dsize,
int     flags = INTER_LINEAR,
int     borderMode = BORDER_CONSTANT,
const Scalar &      borderValue = Scalar()
)

参数解释

. src: 输入图像

. dst: 输出图像，尺寸由dsize指定，图像类型与原图像一致

. M: 2X3的变换矩阵

. dsize: 指定图像输出尺寸

. flags: 插值算法标识符，有默认值INTER_LINEAR，如果插值算法为WARP_INVERSE_MAP, warpAffine函数使用如下矩阵进行图像转换



常用的插值算法如下：



. borderMode: 边界像素模式，有默认值BORDER_CONSTANT

. borderValue: 边界取值，有默认值Scalar()即0

getRotationMatrix2D函数

Mat cv::getRotationMatrix2D     (   Point2f     center,
double      angle,
double      scale
)

参数解释

. center: Point2f类型，表示原图像的旋转中心

. angle: double类型，表示图像旋转角度，角度为正则表示逆时针旋转，角度为负表示逆时针旋转（坐标原点是图像左上角）

. scale: 缩放系数

函数计算如下矩阵：



其中



示例代码

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

//全局变量
String src_windowName = "原图像";
String warp_windowName = "仿射变换";
String warp_rotate_windowName = "仿射旋转变换";
String rotate_windowName = "图像旋转";

int main()
{
Point2f srcTri[3];
Point2f dstTri[3];

Mat rot_mat(2, 3, CV_32FC1);
Mat warp_mat(2, 3, CV_32FC1);
Mat srcImage, warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rotate_dstImage;

//加载图像
srcImage = imread("dog.jpg");

//判断文件是否加载成功
if(srcImage.empty())
{
cout << "图像加载失败!" << endl;
return -1;
}
else
cout << "图像加载成功!" << endl << endl;

//创建仿射变换目标图像与原图像尺寸类型相同
warp_dstImage = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());

//设置三个点来计算仿射变换
srcTri[0] = Point2f(0, 0);
srcTri[1] = Point2f(srcImage.cols - 1, 0);
srcTri[2] = Point2f(0, srcImage.rows - 1);

dstTri[0] = Point2f(srcImage.cols*0.0, srcImage.rows*0.33);
dstTri[1] = Point2f(srcImage.cols*0.85, srcImage.rows*0.25);
dstTri[2] = Point2f(srcImage.cols*0.15, srcImage.rows*0.7);

//计算仿射变换矩阵
warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);

//对加载图形进行仿射变换操作
warpAffine(srcImage, warp_dstImage, warp_mat, warp_dstImage.size());

//计算图像中点顺时针旋转50度，缩放因子为0.6的旋转矩阵
Point center = Point(warp_dstImage.cols/2, warp_dstImage.rows/2);
double angle = -50.0;
double scale = 0.6;

//计算旋转矩阵
rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);

//旋转已扭曲图像
warpAffine(warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rot_mat, warp_dstImage.size());

//将原图像旋转
warpAffine(srcImage, rotate_dstImage, rot_mat, srcImage.size());

//显示变换结果
namedWindow(src_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(src_windowName, srcImage);

namedWindow(warp_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(warp_windowName, warp_dstImage);

namedWindow(warp_rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(warp_rotate_windowName, warp_rotate_dstImage);

namedWindow(rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(rotate_windowName, rotate_dstImage);

waitKey(0);

return 0;
}

运行结果