python 利用模拟退火算法求解TSP最短路径
2017-02-22 10:35
525 查看
在我的上一篇文章中,我详细介绍了如何利用爬山法求解最短路径的过程。因为模拟退火算法会以一定的概率接受比当前更差的解,因此,它可以在一定程度上避免陷入局部最优的问题。
维基百科中关于模拟退火算法的详细过程如下(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%80%E7%81%AB):
1、初始化
生成一个可行的解作为当前解输入迭代过程,并定义一个足够大的数值作为初始温度。
2、迭代过程
迭代过程是模拟退火算法的核心步骤,分为新解的产生和接受新解两部分:
由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则:若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率 exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率1收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
3、停止准则
迭代过程的停止准则:温度T降至某最低值时,完成给定数量迭代中无法接受新解,停止迭代,接受当前寻找的最优解为最终解。
4、退火方案
在某个温度状态T下,当一定数量的迭代操作完成后,降低温度T,在新的温度状态下执行下一个批次的迭代操作。
本次待解决的问题与上一篇文章中提到的问题相同,都是TSP最短路径的问题,测试数据也一样。需要注意几个问题:
1、初始的温度如何选择。没有太大关系,本文设置为100.
2、退火因子:0.98 即没执行一次,初始温度变成 t = t*0.98.
3、停止温度。本文设置为50.
4、对于邻域中的解,如果当前解S比上一个解S′更优,即路径更短(亦即Δt′<0),则接受当前解S替换上一个解S′。否则,以概率 exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
测试数据从http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/tsp/a280.tsp.gz
源代码可以从github上下载:
https://github.com/liuyunpeng788/simulate-annealing-algorithm.git
核心代码:
print "模拟退火算法查找最短路径:"
### 参数:最小路径的最后一个节点和邻域
def valSimulateAnnealSum(curnode,nextnodeList,t):
if nextnodeList == None or len(nextnodeList) < 1 :
print "empty"
return 0
maxcost = sys.maxint
retnode = 0
for node in nextnodeList:
# print "curnode : ",curnode ," node: " ,node ," mincost : ",mincost
t *= 0.98 ## 退火因子
if arr[curnode][node] < maxcost :
maxcost = arr[curnode][node]
retnode = node
## 以一定的概率接受较差的解
else:
r = uniform(0,1)
if arr[curnode][node] > maxcost and t > t_min and math.exp(( arr[curnode][node] - maxcost ) / t) > r:
retnode = node
maxcost = arr[curnode][node]
return (retnode,maxcost,t)
return (retnode,maxcost,t)
测试结果(含与爬山法做对照):
模拟退火算法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 12485.44
爬山法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 23442.51
迪杰斯特拉算法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 3222.45
从实验结果上来看,模拟退火算法比爬山法得到的最短路径更优,但是比迪杰斯特拉算法算法却差了很多。为什么?
因为爬山法得到的是一个局部最优的解,在本例中,因为它是从邻域中获取候选集,如果从候选集中取出的解S'比当前解S更优,那将S' 替换为S。反之,则返回当前解S。因而极有可能陷入局部最优的陷阱。
而模拟退火算法则以一定的概率接受较差的解S', 从而使得它有可能跳出局部最优解的问题。
而迪杰斯特拉算法算法强调的是从全局的解当中,每次选择最短路径的节点作为最优解,因而它的路径无疑是全局最优的。但是,当数据量很大的时候,它的性能消耗也是非常吓人的。对于本例来说,如果采用迪杰斯特拉算法,它的时间复杂度是O(N!).
模拟退火算法
爬山法
迪杰斯特拉算法
维基百科中关于模拟退火算法的详细过程如下(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%80%E7%81%AB):
1、初始化
生成一个可行的解作为当前解输入迭代过程,并定义一个足够大的数值作为初始温度。
2、迭代过程
迭代过程是模拟退火算法的核心步骤,分为新解的产生和接受新解两部分:
由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则:若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率 exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率1收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
3、停止准则
迭代过程的停止准则:温度T降至某最低值时,完成给定数量迭代中无法接受新解,停止迭代,接受当前寻找的最优解为最终解。
4、退火方案
在某个温度状态T下,当一定数量的迭代操作完成后,降低温度T,在新的温度状态下执行下一个批次的迭代操作。
本次待解决的问题与上一篇文章中提到的问题相同,都是TSP最短路径的问题,测试数据也一样。需要注意几个问题:
1、初始的温度如何选择。没有太大关系,本文设置为100.
2、退火因子:0.98 即没执行一次,初始温度变成 t = t*0.98.
3、停止温度。本文设置为50.
4、对于邻域中的解,如果当前解S比上一个解S′更优,即路径更短(亦即Δt′<0),则接受当前解S替换上一个解S′。否则,以概率 exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
测试数据从http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/tsp/a280.tsp.gz
源代码可以从github上下载:
https://github.com/liuyunpeng788/simulate-annealing-algorithm.git
核心代码:
print "模拟退火算法查找最短路径:"
### 参数:最小路径的最后一个节点和邻域
def valSimulateAnnealSum(curnode,nextnodeList,t):
if nextnodeList == None or len(nextnodeList) < 1 :
print "empty"
return 0
maxcost = sys.maxint
retnode = 0
for node in nextnodeList:
# print "curnode : ",curnode ," node: " ,node ," mincost : ",mincost
t *= 0.98 ## 退火因子
if arr[curnode][node] < maxcost :
maxcost = arr[curnode][node]
retnode = node
## 以一定的概率接受较差的解
else:
r = uniform(0,1)
if arr[curnode][node] > maxcost and t > t_min and math.exp(( arr[curnode][node] - maxcost ) / t) > r:
retnode = node
maxcost = arr[curnode][node]
return (retnode,maxcost,t)
return (retnode,maxcost,t)
测试结果(含与爬山法做对照):
模拟退火算法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 12485.44
爬山法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 23442.51
迪杰斯特拉算法:
路径节点个数: 280
最小花费为: 3222.45
从实验结果上来看,模拟退火算法比爬山法得到的最短路径更优,但是比迪杰斯特拉算法算法却差了很多。为什么?
因为爬山法得到的是一个局部最优的解,在本例中,因为它是从邻域中获取候选集,如果从候选集中取出的解S'比当前解S更优,那将S' 替换为S。反之,则返回当前解S。因而极有可能陷入局部最优的陷阱。
而模拟退火算法则以一定的概率接受较差的解S', 从而使得它有可能跳出局部最优解的问题。
而迪杰斯特拉算法算法强调的是从全局的解当中,每次选择最短路径的节点作为最优解,因而它的路径无疑是全局最优的。但是,当数据量很大的时候,它的性能消耗也是非常吓人的。对于本例来说,如果采用迪杰斯特拉算法,它的时间复杂度是O(N!).
模拟退火算法
爬山法
迪杰斯特拉算法
相关文章推荐
- python 利用爬山法和迪杰斯特拉算法求解TSP最短路径
- 迷宫最短路径问题(ShortestPath)的求解——利用链式队列
- 021 模拟退火算法学习(一)-----求解最短连通路径
- 第十二周项目四----利用遍历思想求解图问题之6最短路径
- C++利用队列(Queue)求解迷宫(Maze)中指定起点和终点间是否有最短路径,如果有的话输出所需步数,如果没有输出
- 利用Matlab优化工具箱求解旅行商最短路径问题
- Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题实例详解
- 利用邻接表求解所有节点的最短路径 java实现 可运行
- Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解
- 【Python学习系列二十六】networkx库图最短路径求解
- 利用模拟退火算法求解TSP问题(C++实现)
- 利用模拟退火算法求解TSP问题
- 差限问题求解利用Bell-ford算法构造差限图通过最短路径求解
- 利用MPI求解全源最短路径的并行算法实现
- 简要解析模拟退火算法以及利用它求解TSP问题
- Dijstra算法实现求解单源最短路径问题
- [al] 关于多部带权图的最短路径的动态规划求解
- 模拟退火算法求解TSP问题
- 有向图最短路径floyd算法的python实现
- python 找到近似的最短路径