HDU-2121-Ice_cream’s world II 9（不定根最小树形图）

题目链接：HDU-2121-Ice_cream’s world II 9

给定一个图，要求找到其最小树形图，并给出其权值以及最小树形图的根。

思路是设置一个人造根，这个根对所有点都有一条出边，权值大于原图所有边的权值sum。

这样原图的树形图再加上一条人造边就是新图的最小树形图。

这样我们可以得到权值，如果权值>=sum*2，则说明引入了大于等于两条人造边，这说明原图无法构成一个树形图。否则权值-sum就是答案。

然后可以套模板。不过题目还要求出根。所以还要改一下。

我们把最后缩点的时候edges[u]==edges[v]的边保留。这样在找最小入边时就容易得到边的下标与人造根指向点的关系。如果这个树有最小树形图，那么至少有一次引入人造边，因此可以得到新根。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=1e18+7;
int n,m;
struct Edge
{
int u,v;
ll d;
};
Edge edges[10007+1007];

ll in[1007];
int pre[1007],vis[1007],id[1007];
int root;
ll zhuliu(int rt)
{
ll res=0;
while(1)
{
for(int i=0;i<=n;i++)   in[i]=INF;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(edges[i].u!=edges[i].v&&edges[i].d<in[edges[i].v])
{
in[edges[i].v]=edges[i].d;
pre[edges[i].v]=edges[i].u;
if(edges[i].u==rt)  root=i;
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)   if(i!=rt&&in[i]==INF)   return INF;
int tn=-1;
memset(vis,-1,sizeof(vis));
memset(id,-1,sizeof(id));
in[rt]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
int u=i;
res+=in[u];
while(u!=rt&&id[u]==-1&&vis[u]!=i)
{
vis[u]=i;
u=pre[u];
}
if(u!=rt&&id[u]==-1)
{
id[u]=++tn;
for(int v=pre[u];v!=u;v=pre[v]) id[v]=tn;
}
}
if(tn==-1)  break;
for(int i=0;i<=n;i++) if(id[i]==-1) id[i]=++tn;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int v=edges[i].v;
edges[i].u=id[edges[i].u];
edges[i].v=id[edges[i].v];
if(edges[i].u!=edges[i].v)
edges[i].d-=in[v];
}
n=tn;
rt=id[rt];
}
return res;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
ll sum=1;
int r=m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%I64d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].d);
sum+=edges[i].d;
edges[i].u++;
edges[i].v++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
edges[m+i-1].u=0;
edges[m+i-1].v=i;
edges[m+i-1].d=sum;
}
m+=n;
ll ans=zhuliu(0);
if(ans>=2*sum) puts("impossible\n");
else printf("%I64d %d\n\n",ans-sum,root-r);
}
}