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【BZOJ 1050】1050: [HAOI2006]旅行comf （动态SPFA）

2017-02-21 18:37 411 查看

1050: [HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

HINT

Source

【分析】

　　听说和bzoj3669很像？没做。。

　　有两种做法，都是要排序然后枚举的。

　　1、枚举最小值，不断把大于他的边加进去，同时用并查集维护，若当前联通了，就更新答案。

　　2、从大到小add边，然后把add的边的两个端点加入队列跑spfa（保留之前的状态哦）spfa求的是最大值的最小化，而当前的最小值就是路径最小值。（如果不是的话对答案不会有影响）

　　打了第二种。

1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 #define Maxn 5010
9 #define INF 0xfffffff
10
11 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
12 double mymin(double x,double y) {return x<y?x:y;}
13
14 struct node
15 {
16     int x,y,c,next;
17 };
18 node t[Maxn*2],eg[Maxn];
19 int len=0,first[Maxn];
20
21 bool cmp(node x,node y) {return x.c>y.c;}
22
23 void ins(int x,int y,int c)
24 {
25     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
26     t[len].next=first[x];first[x]=len;
27 }
28
29 int st,ed;
30 queue<int > q;
31 int dis[Maxn];
32 bool inq[Maxn];
33
34 void spfa()
35 {
36     while(!q.empty())
37     {
38         int x=q.front();
39         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
40         {
41             int y=t[i].y;
42             if(dis[y]>mymax(dis[x],t[i].c))
43             {
44                 dis[y]=mymax(dis[x],t[i].c);
45                 if(!inq[y])
46                 {
47                     inq[y]=1;
48                     q.push(y);
49                 }
50             }
51         }
52         inq[x]=0;q.pop();
53     }
54 }
55
56 int gcd(int a,int b)
57 {
58     if(b==0) return a;
59     return gcd(b,a%b);
60 }
61
62 int main()
63 {
64     int n,m;
65     scanf("%d%d",&n,&m);
66     memset(first,0,sizeof(first));
67     len=0;
68     for(int i=1;i<=m;i++)
69     {
70         scanf("%d%d%d",&eg[i].x,&eg[i].y,&eg[i].c);
71     }
72     sort(eg+1,eg+1+m,cmp);
73     scanf("%d%d",&st,&ed);
74     memset(dis,63,sizeof(dis));
75     memset(inq,0,sizeof(inq));
76     dis[st]=0;
77     while(!q.empty()) q.pop();
78     q.push(st);inq[st]=0;
79     int a1=-1,a2;
80     for(int i=1;i<=m;i++)
81     {
82         ins(eg[i].x,eg[i].y,eg[i].c);
83         ins(eg[i].y,eg[i].x,eg[i].c);
84         q.push(eg[i].x);q.push(eg[i].y);
85         inq[eg[i].x]=inq[eg[i].y]=1;
86         spfa();
87         if(dis[ed]<INF)
88         {
89             // ans=mymin(ans,dis[ed]*1.0/eg[i].c);
90             if(a1==-1||a1*eg[i].c>dis[ed]*a2) a1=dis[ed],a2=eg[i].c;
91         }
92     }
93     if(a1==-1) printf("IMPOSSIBLE\n");
94     else
95     {
96         int g=gcd(a1,a2);
97         if(a2!=g) printf("%d/%d\n",a1/g,a2/g);
98         else printf("%d\n",a1/g);
99     }
100     return 0;
101 }

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2017-02-21 18:43:32

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