【SHOI 2002】百事世界杯之旅 (BSOI4841)

【SHOI 2002】百事世界杯之旅

Description

……在2003年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可以参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获取球星背包、随身听，更可以赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！……”

你关上电视，心想：假设有n个不同球星的名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

Input

输入一个数字n，2≤n≤33，表示不同球星名字的个数。                                                      

Output

输出凑齐所有的名字平均需要购买的饮料瓶数。如果是一个整数则直接输出。否则就用下面样例中的格式分别输出整数部分和小数部分。分数必须是不可约的。

Sample Input

5

Sample Output

11(5/12)

Hint

输出说明：先输出整数部分，若有小数部分，用括号把不可约分式括起来

Solution

         

一道数学期望的题型，从n种数中选出n个不同数的期望次数。

         我们可以知道，第一个球星抽到的概率是1，第n个是1/n。那么我们要从k个到k+1个球星的概率为（n-k）/n,所以期望为n/（n-k）。
         所以我们得出，ANS=n*（1/1+1/2+1/3+…L…+1/n）
。

CODE

代码很短，但是蒟蒻的代码相当乱。（参与分数计算的都要开long long，整型一定会爆。。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a,b,p;
long long gcd(long long x,long long y){if(x<y){y-=x;return gcd(x,y);}if(x>y){x-=y;return gcd(x,y);}return x;}
//gcd约分
int main(){
int n,i;cin>>n;a=1;b=1;
for(i=2;i<=n;i++){
a=a*i+1*b;b*=i;
p=a;a/=gcd(a,b);b/=gcd(p,b);//计算
}
a*=n;
if(a%b==0)cout<<a/b;
else {
cout<<a/b;a-=b*(a/b);
cout<<'('<<a/gcd(a,b)<<'/'<<b/gcd(a,b)<<')';//输出
}
return 0;
}