OpenJudge-Noi 1775:采药（0-1背包问题）

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描述辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

/* 用dp[t][m]表示在t时间内取前m件物品的最大价值
第i种物品 只存在取或者不取2种情况
得状态转移方程：
1. if(i >= t[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-t[j]][j-1]+val[j]) 第i个物品能够放置的情况
2. if(i < t[j]) dp[i][j] = dp[i][j-1]; 第i个物品无法放置的情况

状态数 m*n 时间复杂度 O(m*n)

*/
#include "iostream"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;
int main() {
int m, n;
int dp[1002][102];
int t[101];
int val[101];
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> t[i] >>val[i];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i >= t[j]) {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-t[j]][j-1] + val[j]);
}
else {
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
cout << dp[m]
<< endl;
return 0;
}