BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间 [矩阵树定理 行列式取模]

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

裸题........

问题在于模数是$10^9$

我们发现消元的目的是让一个地方为0

辗转相除法也可以做到这一点

只不过取模用减整除来代替就好了

注意本题需要分配$id$，因为柱子不能算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,MOD=1e9;
inline int read(){
char c=getchar();int x=0;
while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x;
}
int n,m,a

;
char s[11][11];
void Gauss(int n){
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i %d\n",i);
int r=i;
for(;r<=n;r++) if(a[r][i]) break;
if(r==n+1){puts("0");return;}
if(r!=i){
s^=1;
for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[r][k]);
}
for(int j=i+1;j<=n;j++)
while(a[j][i]){//printf("j %d %d\n",j,a[j][i]);
ll t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-t*a[i][k]%MOD+MOD)%MOD;
if(a[j][i]==0) break;
s^=1;
for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
}
}
ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%MOD;
if(s) ans=(-ans+MOD)%MOD;
printf("%lld",ans);
}
int id

,tot;
void buildEquation(){
for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(s[i][j]=='.') id[i][j]=++tot;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) if(id[i][j]){
int u=id[i][j],v;
if(i!=1&&s[i-1][j]=='.'){
v=id[i-1][j];
a[u][u]++;a[v][v]++;
a[u][v]--;a[v][u]--;
}
if(j!=1&&s[i][j-1]=='.'){
v=id[i][j-1];
a[u][u]++;a[v][v]++;
a[u][v]--;a[v][u]--;
}
}
for(int i=1;i<=m*n;i++) for(int j=1;j<=m*n;j++) a[i][j]=(a[i][j]+MOD)%MOD;//printf("%d%c",a[i][j],j==n?'\n':' ');
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
m=read();n=read();
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s[i]+1);
buildEquation();//puts("hi");
Gauss(tot-1);
}